Förvirrad förenkling (Smutstvätt vs. facit)

God morgon! Just nu sitter jag med en gammal tentauppgift, och får inte rätsida på förenklingen i facit. Funktionen $f(x)$ har definierats som:

$f(x, y)=\frac{x^3+6y^3}{x^2+y^2}$, då (x,y) ≠ (0,0). f(0,0) = 0.

I en delfråga har definitionen $g\left(t\right)=f(3t,t)$ satts, och uppgiften är att undersöka om g(t) är kontinuerligt deriverbar då t = 0. Det innebär att undersöka om $\underset{t\to 0}{\lim }\left(f(3t,t)\right)=0$. Min plan är att sätta in 3t respektive t i f(x,y) och förenkla: 

$f(3t,t)=\frac{{\left(3t\right)}^3+6t^3}{{\left(3t\right)}^2+t^2}=\frac{27t^3+6t^3}{10t^2}=\frac{33t^3}{10t^2}=3,3t$

Nu till själva frågan: Facit har gjort denna förenkling: 

Kan någon förklara denna förenkling för mig? Varför har de satt in x = t i nämnaren, istället för x = 3t? Och hur får de sedan $\frac{33t^3}{2t^2}$ till 33t? När jag provade att sätta in några värden gav facits förenkling fel värde, medan min förenkling ger samma svar som g(t) ger, och en skiss av funktionerna ger också stöd för min uträkning. Jag kan verkligen inte förstå hur facit har gjort sin förenkling. Har jag helt tappat det, eller har facit fel? 

Tack för all hjälp!