Förtydligande om Taylor-utveckling

Byt ut x mot a i ditt andra uttryck. 

Uttrycken är då identiska om x = a + h. 

$$\begin{gathered} f(a+h)=f\left(a\right)+f\text{'}\left(a\right)(a+h-a)+\frac{f\text{'}\text{'}\left(a\right)}{2!}(a+h-a{)}^2+...+\frac{f^{\left(n\right)}\left(a\right)}{n!}(a+h-a{)}^n \\ =f\left(a\right)+f\text{'}\left(a\right)h+\frac{f\text{'}\text{'}\left(a\right)}{2!}{h}^2+...+\frac{f^{\left(n\right)}\left(a\right)}{n!}{h}^n \end{gathered}$$

Aha, okej, förstår hur det hänger ihop algebraiskt nu, men vad betyder det egentligen att göra så här? Utveckla runt punkten $a+h$ där $a$ är obestämd eller?

Jag vet inte riktigt vad du menar med att $a$ är obestämd, men det är runt $a$ du utvecklar, inte runt $a + h$.

Jo, precis. Menade det.

Menade väl att $a+h$ är godtyckligt vald men vet egentligen inte vad jag snackar om, behöver läsa på en hel del vad gäller teorin bakom Taylor-utveckling.

Minounderstand skrev :

Jo, precis. Menade det.

Menade väl att $a+h$ är godtyckligt vald men vet egentligen inte vad jag snackar om, behöver läsa på en hel del vad gäller teorin bakom Taylor-utveckling.

Okej, men man kan se det som att om vi vet vad derivatorna för funktionen $f$ är i punkten $a$ så vet vi att man kan uttrycka $f$ som taylor serien runt denna punkt. Så tar man ett Taylor polynom vid denna punkt så har man ett polynom som approximativt beskriver funktionen runt punkten. När du håller på med numeriska metoder så är ju taylor polynomen väldigt användbara för att göra fel analyser.