Förtydligande om konjugat
Jag har lite svårt att få grepp om begreppet konjugat, när man t.ex. ska förlänga ett uttryck med dess konjugat. Jag vet att (a+b)s konjugat är t.ex. (a-b), men att men när det kommer till uttryck som blir jag osäker på vilka tecken som ska bytas. När jag söker information på webben får jag bara exempel med ett (+/-)-tecken alternativt exempel med rationella tal. Kan någon enkelt förklara?
Välkommen till Pluggakuten!
Utmärkt fråga! Ett sätt att tänka är att försöka reducera problemet till ett problem med två termer istället för tre.
Prova såhär: du vet att konjugatet av är . Sätt rotuttrycket, och . Vi har nu uttrycket , vars konjugat är . Om du byter tillbaka a och b mot de uttryck du satte de lika med, vad får du? :)
Problemet är väl att man lika gärna skulle kunna sätta och . Då får man ett helt annat uttryck för konjugatet.
Utan att veta mer om sammanhanget går det inte att avgöra om det är Smutstvätts variant eller min som är den rätta. Om det är så att man vill få bort den krångliga roten, så är det Smutstvätts variant som gäller.
Tack för snabbt och bra svar! Precis så resonerade jag mig fram till när det gällde ett utryck av typen för där blev de två termerna tydliga för mig; men i mitt exempel kunde jag inte utröna om jag skulle gruppera eller . Det skulle ju bli två helt olika konjugat. Sen är det väl förvisso ett dåligt exempel, så låt oss istället ta ett lite mer otydligt; vad blir dess konjugat?
Då finns det inget entydigt svar, eller ens ett svar som passar bättre än de andra. Frågan blir då vad du vill ha konjugatet till. När det finns rotuttryck är ju syftet med ett konjugat ofta att bli av med rotuttrycket, men om du har ett polynom, vad är då syftet med att ta fram konjugatet? Som Smaragdalena skriver, det finns inte ett rätt svar på frågan (och i vissa fall finns det inte ens ett svar som är mer användbart än de andra).
