förtydligande gällande definitionsmängd

Du kan väl bara förlänga med (x-1) under förutsättning att x inte är 1.

Annars skulle man alltid kunna förlänga alla bråk med 0 ...

joculator skrev:

Du kan väl bara förlänga med (x-1) under förutsättning att x inte är 1.

Annars skulle man alltid kunna förlänga alla bråk med 0 ...

exakt det är ju det jag undrar över... då ändras definitionsmängden för P(x) med andra ord än från ursprungsdefinitoinsmängden 

Uttrycket $P(x) = \frac{x}{x+1}$ är definierat för alla $x$ förutom $x = -1$.

Om du förlänger med $(x-1)$ så får du ett nytt uttryck $P_1(x)=\frac{x(x-1)}{(x+1)(x-1)}$, som är definierat för alla $x$ förutom $x=-1$ och $x=1$.

Så ja, det stämmer att definitionsmängden ändras  Var det svar på din fråga?

Yngve skrev:

Uttrycket $P(x) = \frac{x}{x+1}$ är definierat för alla $x$ förutom $x = -1$.

Om du förlänger med $(x-1)$ så får du ett nytt uttryck $P_1(x)=\frac{x(x-1)}{(x+1)(x-1)}$, som är definierat för alla $x$ förutom $x=-1$ och $x=1$.

Så ja, det stämmer att definitionsmängden ändras  Var det svar på din fråga?

aa okej okej, yes det svarade på min fråga. blev förvirrad först för tänkte att vid förlängning så ändras inte värdet och blev osäkert kring definitionsmängd trots att det är uppenbart

tack för hjälpen!

Vid förlängning ändras inte värdet under förutsättning att man inte förlänger med 0.

Smaragdalena skrev:

Vid förlängning ändras inte värdet under förutsättning att man inte förlänger med 0.

exakt men definitionsmängden ändras i detta fall trots att värdet inte ändras? det som förvirrade mig 

Uttrycken är identiska för alla värden på x utom just för x = 1 och x = -1. Jag hoppas att det är det du menar med att uttrycken har "samma värde".

Om du skapar ett nytt uttryck $P_2(x)$ som är differensen mellan uttrycken, dvs $P_2(x)=P(x)-P_1(x)$ och sedan ritar grafen till $y=P_2(x)$ i ett koordinatsystem så skulle den grafen vara en rät linje som sammanfaller med linjen $y=0$ överallt utom i de två punkterna (-1,0) och (1,0). I dessa punkter skulle det vara "hål", dvs det skulle inte finnas någon graf där.

Om du förlänger med (x-1) får x inte ha värdet 1, för då förlänger du med 0/0 och det är ingen bra idé.