Fortsättning: Stavhoppar-paradox: Speciell relativitetsteori

Bodens längd var väl 4m? Det är staven som är 5m.

Och $\sqrt{0.64}=0.8$

D4NIEL skrev:

Bodens längd var väl 4m? Det är staven som är 5m.

Och $\sqrt{0.64}=0.8$

Jepp, helt rätt, men jag är ju inte klok på vilket som blir l₀ respektive l i detta fallet. Eller om det är någon av dem som ska lösas ut?

Blir l₀ = 4 (bodens längd) eftersom den är så lång i vila + att det är boden som undersöks; hur den förvrängs för Patrik?

Här testar jag detta (bytt ut l₀ till 4, istället för 5.)

Kan någon säg vilken utträkning som är riktig? Den förra, eller denna nedan:

Ja, nu ser det bättre ut.

$l_0$ betyder "vilolängd". Det är alltså den längd något har när det är i vila. Eftersom det är bodens längd vi är intresserade av ska vi inte använda stavens vilolängd.

Sett ur Patriks perspektiv är det boden som rör på sig och Patrik som står still.  Bodens vilolängd är 4m men eftersom den rör på sig ser den kortare ut i Patriks referenssystem. Hur kort blir den?

$l=\frac{l_0}{\gamma}=\frac{4\mathrm{m}}{1.25}=3.2\mathrm{m}$

Tack. Låter lite rimligare med l₀ nu.

• Men hur kan Patrik uppfatta sig själv som stillastående när han far med en sådan hög hastighet, 0,6c?

$l=\frac{l_0}{\gamma }=\frac{4m}{1.25m}=3.2m$

Är inte 100% på hur du gör det där, men jag får samma resultat, och därför tror jag min uträkning är ok.

• Gamma har jag stött på någonstans bland min relativitetsteori-surning. Är det, eller relaterat till, diskriminanten? Jag multiplicerar ju 4m med 0.8, vilket är samma som att dividera 4m med 1.25.

0.8 är 1.25, fast omvänt kan man väl säga. 

Nilsson skrev: Men hur kan Patrik uppfatta sig själv som stillastående när han far med en sådan hög hastighet, 0,6c?

Det är beror på att referenssystem är just relativa. Tänk dig att du flyger i ett flygplan till Kanarieöarna. Trots att du rör dig med 900km/h känns det som att du sitter stilla. Du kan jonglera med bollar eller kivas med småsyskon utan att det blir några märkbara effekter.

Faktum är att du rör på dig även när du ligger stilla och sover hemma i din egen säng. Jordens bana runt solen är ca 94 miljoner mil och vi färdas med 108 000 km/h samtidigt som vi snurrar runt vår egen axel med 1 600 km/h.

I den särskilda relativitetsteorin kan man ALLTID uppfatta sig som stillastående i sitt eget referenssystem. Då är det allt annat som rör på sig. T.ex en bod. Den särskilda relativitetsteorin gäller så länge du inte introducerar gravitation/acceleration. Gör man det måste man använda Einsteins andra stora mästerverk, den allmänna relativitetsteorin.

Patrik tycker alltså att det är boden som rör sig med 0.6c. Boden tycker att det är Patrik som rör sig med 0.6c.

Gammafaktorn eller $\gamma$ är en förkortning för

$\displaystyle \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Det är alltså exakt det du räknat ut, men eftersom du redan räknade ut $\gamma$ i uppgift a) kan det ju vara smart att återanvända räkningen istället för att göra om allt :)

Bra analogier, tror det hjälper min förståelse. Tacktacktack!

Den där gammafaktorn: att multiplicera 4 med diskriminanten $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ är ju detsamma som att dividera med gammafaktorn.

Se nedan: