Fortsättning kombinatorik
Hur många olika tresiffriga tal kan bildas?
Har suttit och experimenterat med kombinatorik och upptäckte någonting intressant, har någon en förklaring till detta eller är det bara ett sammanträffande?
Vi testar:
14!/11!=2 184
2184/(5!*4!*3!*2!)=0,063194…..
Visst, det är inte möjligt att det endast finns 0,063 olika kombinationer, men det lustiga är:
Svaret är faktiskt 63 olika kombinationer! Hur kommer det sig att det blivit på detta vis, alltså tänker på 0.063 och 63 är rätt lika?
(jag är medveten om att det finns bättre lösningar, har en annan i huvudet, dock undrar jag om detta faktiskt är en metod eller bara sammanträffande…)
Vad är uppgiften?
Bilden i inlägget, oj såg att hela inte var med…
Den är vag. Det finns ingen fråga.
Gissar att det blev tydligare nu när frågan faktiskt finns i inlägget 🤣
Borde man inte bara kunna ta 4^3 - {talen som inte kan bildas (ex. 222)}
En tanke kan vara följande: Dela in mängden tresiffriga tal i tre mängder: de som inte innehåller någon 2:a; de som innehåller exakt en 2:a; de som innehåller exakt två 2:or.
naytte skrev:Borde man inte bara kunna ta 4^3 - {talen som inte kan bildas (ex. 222)}
jo det tänkte jag på :)
Det verkar som "komplementet" är en genomgående "röd tråd" i dessa frågor i dessa prov.
naytte skrev:Borde man inte bara kunna ta 4^3 - {talen som inte kan bildas (ex. 222)}
varför gjorde du 4^3 -1
fattar att det fungerar givetvis, men varför fungerar det?
Trinity2 skrev:Det verkar som "komplementet" är en genomgående "röd tråd" i dessa frågor i dessa prov.
Hur hade du formulerat det? Letar man efter motsägelsen?
"Antalet 3-siffriga tal som består av {2,2,2, 3,3,3, 4,4,4,4, 5,5,5,5,5}" = 4 * 4 * 4 = 64
då vi vid varje position kan välja utav 4 tal. Siffrorna tar aldrig "slut".
Om vi nu tar bort 1 2:a kommer vi att begränsas. Det finns ett, och endast ett, tal i "64-mängden", som inte längre kan representeras och det är talet 222, alla andra kvarstår och är representerbara. Alltså blir det 64-1=63 representerbara tal med {2,2, 3,3,3, 4,4,4,4, 5,5,5,5,5}
Jag har en liten extrafråga som är ungefär likadan men som kanske är trevlig, som du kan lösa om du vill. Vad är sannolikheten, om du helt på måfå "plockar ut" siffror ur mängden, att det tresiffriga talet du konstruerar har minst en tvåa i sig?
(tips: vad är komplementet till "ha minst en tvåa i sig"?)
naytte skrev:Jag har en liten extrafråga som är ungefär likadan men som kanske är trevlig, som du kan lösa om du vill. Vad är sannolikheten, om du helt på måfå "plockar ut" siffror ur mängden, att det tresiffriga talet du konstruerar har minst en tvåa i sig?
(tips: vad är komplementet till "ha minst en tvåa i sig"?)
Inte så tydlig med kommunikationen, men fick fram svaret med komplementet (andra sidan). Stämmer detta?
Efter ”36” ska det stå ”(kombinationer som innehåller en tvåa)”
Det ger att 4/7 av kombinationerna innehåller en tvåa.
————————————————
Hur används detta inom sannolikhet? Har inte räknat med chansen att plocka upp en tvåa av (55555.4444.333.22) som är:
1/7
6/7*6/7=36/49
Det ger att chansen att plocka upp en tvåa på två ”plock” är 13/49
Ett plock (en tvåa)=1/7≈0,143
Två plock(en tvåa)=13/49≈0,265
Två tvåor (två tvåor)=1/7*1/7=1/49=0,0204
Ska detta implementeras eller räcker 4/7? Är inte speciellt duktig på sannolikhetslära, så hjälp uppskattas!
naytte skrev:Jag har en liten extrafråga som är ungefär likadan men som kanske är trevlig, som du kan lösa om du vill. Vad är sannolikheten, om du helt på måfå "plockar ut" siffror ur mängden, att det tresiffriga talet du konstruerar har minst en tvåa i sig?
(tips: vad är komplementet till "ha minst en tvåa i sig"?)
nayyte?
Tjo! Sitter i en bil just nu och min hand är helt genomfrusen. Återkommer ikväll eller imorgon! :)
naytte skrev:Tjo! Sitter i en bil just nu och min hand är helt genomfrusen. Återkommer ikväll eller imorgon! :)
Haha, är och handlar ändå. Ingen stress, vi tar det när tiden finns!
Ja, det ser bra ut! Man räknar alltså ut hur många tal som kan bildas utan några tvåar alls (komplementet till "minst en tvåa"), och tar 63-3^3 (alla tal med minst en tvåa) och delar med 63. Då får vi 4/7! :D
Det är sannolikheten, skulle jag säga.
Eller jag kanske tänker knasigt. Jag tänkte att sannolikheten att man bildar ett tal som innehåller minst en tvåa borde sammanfalla med andelen tal som går att bildas med minst en tvåa, men så verkar inte fallet vara. När jag räknar rent sannolikhetsmässigt kommer jag fram till ca. 39,56 %. Någon bra sannolikhetare får gärna hoppa in.
Ah, jag tror jag fattar nu. Sannolikheten att en tvåa väljs igen sjunker ju varje gång en tvåa har dragits redan, men det tar vi inte hänsyn till när vi bara tittar på *andelen* möjliga tresiffriga tal med minst en tvåa. Bara för att de är möjliga är de inte alla lika sannolika, dumt av mig!
Jag tror svaret borde vara 39.56 % enligt:
Vart kommer 12/14, 11/13, 10/12 ifrån? Orkar du förklara?
Givetvis!
Det jag beräknar med är sannolikheten att skapa en siffra som inte innehåller siffran alls. Från början finns det 14 siffror, men vi vill inte dra två av dem (tvåorna). Sedan försvinner ju siffran vi just drog och då finns det tretton siffror kvar men två av dem vill vi inte dra (tvåorna). Sedan finns det tolv siffror kvar men två av dem vill vi inte dra (tvåorna).
Eftersom varje drag är (pseudo)oberoende av det förra multiplicerar vi sannolikheterna. Det vi har beräknat då är alltså komplementet till "minst en tvåa". Så vi tar helt enkelt 1-komplementet för att få sannolikheten för "minst en tvåa".
Men som sagt formulerade jag min fråga dumt. En bättre formulering hade varit "hur stor andel av talen innehåller minst en tvåa" och då kom du fram till rätt svar, nämligen 4/7! Jag tänkte felaktigt att denna andel skulle sammanfalla med sannolikheten att bilda en siffra med minst en tvåa, men så är det ju såklart inte!
Tackar! 🙏
