Fortfarande fast, problemlösning.

Hej! Jag sitter fortfarande fast med det här problemet och skulle behöva lite hjälp.

En plåtskiva har formen av en rektangel med sidorna 10cm och 15cm. Genom att klippa bort lika stora kvadrater i varje hörn och sedan vika plåtskivan kan man tillverka en öppen låda. Hur stor skall sidan i varje kvadrat vara för att lådans volym skall bli så stor som möjligt? Beräkna även vad volymen då blir.

Såhär tänker jag...

Om man tänker sig att de små utskurna kvadraternas sida är x så blir sidorna 15-2x och 10-2x

volymen y kan därmed beskrivas av y=(15-2x)(10-2x)*x

Sen hade jag tänkt avläsa största möjliga volym y med hjälp av grafräknare genom att undersöka extrempunkter. Men grafen har en minimipunkt och inte en maximipunkt så största möjliga area finns inte där. Hur tänker jag då? Har grafen alltså även några ändpunkter jag måste ta reda på för där finns största y värdet?

Jag föreslår att du förenklar funktionen och bestämmer extrempunkter med hjälp av derivatans nollställen. (det finns ett max). (Det finns även ett minimum, för x = 0 blir volymen 0.)

Hej,

Längden på sidan $x$ måste uppfylla följande krav för att det ska bildas en volym överhuvudtaget: $0\leq x \leq\frac{10}{2}$ .

Det är över detta intervall som maximal volym ska sökas; jag inkluderar ändpunkterna $0$ och $5$ i intervallet för att det ska bli ett slutet intervall, för då är man garanterad att volymen kommer att anta ett största värde (och ett minsta värde) på intervallet.

Rita figur.

Om sidorna är (15 - x) och (10 - x), varför har du då (15 - 2x) etc. för volymen?

Dr. G skrev:
Rita figur.

Om sidorna är (15 - x) och (10 - x), varför har du då (15 - 2x) etc. för volymen?

Därför att man drar bort $x$ från två håll både på längden och på bredden.

Dr. G Jag skrev fel. Jag har inte 15-x och 10-x som sidorna. Har 15-2x och 10-2x.

Ture, det var så jag försökte lösa det första gången men det resulterade i att jag fastnade med en jättekrånglig pq-formel jag inte lyckades lösa. Därför tänkte jag använda mig av räknaren men det kanske jag inte borde göra.

Albiki, hur kom du fram till det intervallet? Jag förstår att 15-2x och 10-2x båda måste vara större än noll då de är sträckor men hur kom du fram till att x måste vara mindre än eller lika med 5?

Hej,

Olikheten $0\leq 10-2x$ är samma sak som olikheten $x\leq 5$ .

Okej, men varför valde du att använda dig av den olikheten? Om du valt den andra sidan hade du ju fått olikheten $0 \leq 15 - 2 x v i l k e t b l i r 7, 5 \geq x$ . Alltså ett annat intervall.

Men det kanske inte spelar någon roll vilket av de intervallen man väljer eftersom de ändå har samma maximipunkt?

MatteElla skrev:
Okej, men varför valde du att använda dig av den olikheten? Om du valt den andra sidan hade du ju fått olikheten $0 \leq 15 - 2 x v i l k e t b l i r 7, 5 \geq x$ . Alltså ett annat intervall.

Men det kanske inte spelar någon roll vilket av de intervallen man väljer eftersom de ändå har samma maximipunkt?

Den andra olikheten hade gett möjlighet för den andra sidan att bli negativ; om $x\leq 7.5$ så kan exempelvis $x$ vara $6$ vilket ger den andra sidan längden $-2$ centimeter.

Jaha! Då förstår jag varför. Med hjälp av det här kan jag nu avläsa att största möjliga volym uppnås när x=2. Sidorna 11 cm och 6 cm ger största möjliga volym 132 $c m^{3}$ .

Tack så mycket för hjälpen! (:

MatteElla, det står i Pluggakutens regler att du bara får ha en tråd om varje uppgift - det blir onödigt dubbelarbete för oss som svarar om du gör en ny tråd när det redan finns en. /moderator

Oj, förlåt det visste jag inte. Då jag inte fick några svar på den andra tråden och den legat uppe ett tag gjorde jag en ny. Men då vet jag att man inte får det nu. (:

Det är tillåtet att bumpa sin tråd om det har gått 24 timmar. /moderator

Svara

Visa senaste svar