Förstår tydligen inte kvadrant och grader

Du har kommit fram till att vinkeln v uppfyller att

$\tan(v) = 2$

Om vi löser denna ekvation så har vi att

$v = 63.4\textdegree + 180\textdegree n$

Vi måste alltså avgöra vilken av alla dessa vinklar som är den relevant. Genom att kolla i vilken kvadrant vinkeln hamnar, så ser vi att det måste vara $63.4\textdegree + 180\textdegree = 243.4\textdegree$ som eftersöks eftersom det är denna vinkel som hamnar i tredje kvadranten.

Man kan tänka sig åtminstone två sätt att beskriva vinkeln

180+arctan(1/2)

270-arctan(2)

Ska man helt enkelt resonera så, också i andra uppgifter t.ex. 2-3i som ligger i fjärde kvadranten.. där bör ju vinkeln vara något med 300-360 grader väl? 

-3/2 = tan v

v = -56 grader.

-56 grader + n*180 

n = 2

304 grader

Gabriella S skrev :

[...]som ligger i fjärde kvadranten.. där bör ju vinkeln vara något med 300-360 grader väl? [...]

Ja, nästan:

0-90 grader: Första kvadranten
90-180 grader: Andra kvadranten
180-270 grader: Tredje kvadranten
270-360 grader: Fjärde kvadranten

Ja det stämmer att man resonerar så i alla sådana här uppgifter. Fjärdekvadraten är vid 270-360 grader.

Men notera också att argumentet för ett komplext tal inte är unikt. Alla vinklar

$\arctan(-3/2) + 360\textdegree n$

kan man se som argumentet för det komplexa talet 2 - 3i. Så exempelvis även $-56\textdegree$ ligger i fjärde kvadraten, så detta är ett giltigt svar för vad argumentet är.

Stokastisk skrev :

Ja det stämmer att man resonerar så i alla sådana här uppgifter. Fjärdekvadraten är vid 270-360 grader.

Men notera också att argumentet för ett komplext tal inte är unikt. Alla vinklar

$\arctan(-3/2) + 360\textdegree n$

kan man se som argumentet för det komplexa talet 2 - 3i. Så exempelvis även $-56\textdegree$ ligger i fjärde kvadraten, så detta är ett giltigt svar för vad argumentet är.

Argumentet för ett komplext tal kan vara unikt, beroende på i vilket sammanhang man tillämpar matematiken. Räknar man t.ex. på impedanser finns inga "n*360 grader".

Affe Jkpg skrev :

Stokastisk skrev :

Ja det stämmer att man resonerar så i alla sådana här uppgifter. Fjärdekvadraten är vid 270-360 grader.

Men notera också att argumentet för ett komplext tal inte är unikt. Alla vinklar

$\arctan(-3/2) + 360\textdegree n$

kan man se som argumentet för det komplexa talet 2 - 3i. Så exempelvis även $-56\textdegree$ ligger i fjärde kvadraten, så detta är ett giltigt svar för vad argumentet är.

Argumentet för ett komplext tal kan vara unikt, beroende på i vilket sammanhang man tillämpar matematiken. Räknar man t.ex. på impedanser finns inga "n*360 grader".

Ok, det är däremot inte så inom matematiken. När man pratar om argumentet inom matematiken så är det inte unikt. Man kan prata om principal argumentet vilket är unikt definierat, men bara argumentet är det inte.

Vad menar ni med att ett komplext tal inte är unikt? :) Och vad är impedanser?

Om svaret bara blir en enda vinkel, så är argumentet (vinkeln) unik.

Om jag svarar -56 grader, blir det fel då? Eller måste det vara en "positiv" vinkel?

Impedanser motsvarar resistanser, men då ingår även induktanser och/eller kondensatorer. Man skriver:

$Z=R+j\omega L+\frac{1}{j\omega C}$

Gabriella S skrev :

Om jag svarar -56 grader, blir det fel då? Eller måste det vara en "positiv" vinkel?

Det är inte fel att svara -56 grader. Det är det jag menade med att argumentet inte är unikt. Det finns så att säga inte bara ett enda argument som är det rätta argumentet.

Komplexa tal är unika, men inte deras argument.

Gabriella S skrev :

Om jag svarar -56 grader, blir det fel då? Eller måste det vara en "positiv" vinkel?

Om du svarar -56 grader eller -56+360grader är der samma vinkel.

Sedan vill Stokastisk (och andra lärare) att du ska vara matematiskt korrekt och lägga till n*360grader också.

Tack alla för hjälpen.