Förstår någon detta mattetal?
11. Elina kastar tärning.
A) Vad är sannolikheten att hon får minst en sexa om hon kastar tre träningar?
B) Skriv ett uttryck för sannolikheten att hon får minst en sexa om hon kastar n stuckna tärningar.
C) Undersök vad som händer med sannolikheten att få minst en sexa när antalet tärningar ökar. Motivera dina slutsatser.
D) Hur många tärningar ska Elina kasta för att sannolikheten att hon får minst en sexa ska vara 99% ?
idamatte12345 skrev :11. Elina kastar tärning.
A) Vad är sannolikheten att hon får minst en sexa om hon kastar tre träningar?
B) Skriv ett uttryck för sannolikheten att hon får minst en sexa om hon kastar n stuckna tärningar.
C) Undersök vad som händer med sannolikheten att få minst en sexa när antalet tärningar ökar. Motivera dina slutsatser.
D) Hur många tärningar ska Elina kasta för att sannolikheten att hon får minst en sexa ska vara 99% ?
Hej och välkommen till Pluggakuten!
För att lösa detta problem bör du arbeta med komplementhändelser, dvs sannolikheten att Elina inte får en enda sexa när hon kastar tre tärningar (och sedan n tärningar).
Vet du hur du ska arbeta med detta?
Hej tack!!
Ja men förstår forfarande inte försökt lösa uppgiften men kan inte skulle du kunna hjälpa mig?
Yngve skrev :idamatte12345 skrev :11. Elina kastar tärning.
A) Vad är sannolikheten att hon får minst en sexa om hon kastar tre träningar?
B) Skriv ett uttryck för sannolikheten att hon får minst en sexa om hon kastar n stuckna tärningar.
C) Undersök vad som händer med sannolikheten att få minst en sexa när antalet tärningar ökar. Motivera dina slutsatser.
D) Hur många tärningar ska Elina kasta för att sannolikheten att hon får minst en sexa ska vara 99% ?Hej och välkommen till Pluggakuten!
För att lösa detta problem bör du arbeta med komplementhändelser, dvs sannolikheten att Elina inte får en enda sexa när hon kastar tre tärningar (och sedan n tärningar).
Vet du hur du ska arbeta med detta?
idamatte12345 skrev :Hej tack!!
Ja men förstår forfarande inte försökt lösa uppgiften men kan inte skulle du kunna hjälpa mig?
Vi tar en sak i taget, börjar med a-uppgiften.
Elina kastar tärningen tre gånger. Vi söker sannolikheten att hon får minst en sexa. Vi kan kalla detta P(minst en sexa vid tre kast).
Komplementhändelsen till detta är att hon inte får någon sexa på de tre tärningskasten. Vi kan kalla detta P(ingen sexa vid tre kast).
Fråga: Är du med på det?
---------------------
Fråga: Är du även med på att det bara finns två möjliga utfall:
Antingen får hon minst en sexa på de tre kasten eller så får hon ingen sexa på de tre kasten.
Det betyder att den totala sannolikheten för att något av dessa utfall ska inträffa är 1.
Detta kan vi skriva som att P(minst en sexa vid tre kast) + P(ingen sexa vid tre kast) = 1
Om vi nu subtraherar P(minst en sexa vid tre kast) från båda sidor så får vi följande:
P(ingen sexa vid tre kast) = 1 - P(minst en sexa vid tre kast)
Det betyder att om vi kan beräkna sannolikheten för komplementhändelsen så är dety sökta sannolikheten 1 minus detta.
Nu är det så bra ordnat att det är ganska lätt att beräkna sannolikheten för komplementhändelsen, dvs sannolikheten att hon inte får någon sexa på de tre tärningskasten, dvs P(ingen sexa vid tre kast).
Det måste ju innebära att hon får 1, 2, 3, 4 eller 5 i första kastet, sedan samma resultat i andra kastet och återigen samma resultat i tredje kastet.
Fråga: Kan du beräkna den sannolikheten?
Om du kan det så är du nästan framme med a-uppgiften.
Hur har du försökt själv? Det står i Pluggakutens regler att du skall visa hur långt du har kommit - dessutom gör det att det blir lättare för oss att ge dig vettiga svar. Meningen med Pluggakuten är att du skall få den hjälp du behöver för att kunna lösa dina uppgifter själv, inte att någon annan skall servera dig färdiga lösningar på dina problem. /moderator
Som Yngve skriver ovan, räkna med komplementhändelser, det betyder i detta mattetal:
Vad är sannolikheten att hon inte får någon sexa på tre kast.
Sannolikheten att hon inte får en sexa på första kast är 5/6 (dvs hon får 1,2,3,4 eller 5)
Sannolikheten att hon inte får en sexa på andra kastet är också 5/6
Sannolikheten att hon inte får en sexa på tredje kastet är också 5/6
Sannolikheten att hon misslyckas med att få 6 på alla tre kasten är
Vad är då sannolikheten att hon får minst en sexa på sina tre kast?
