Förstår inte trigonometri
I matteboken/kursen förklaras enhetscirkeln och trigonometri med exempel från rätvinkliga trianglar, men trubbiga vinklar har väll inte en "motstående" respektive "närliggande" sida eller en hyponetusa? Det verkar också vara godtyckligt vart man räknar sin och cos ifrån, ibland i förhållande till x axeln på kvadranten (det vanliga dvs) men ibland i förhållande till y-axeln som tex vid sinus (90-v) osv. Känner mig ganska förvirrad.
Kan någon förklara hur trignonometri fungerar och framförallt hur trubbiga vinklar kan ha sinus och cosinus? Tack på förhand.
Välkommen till Pluggakuten!
Har du lärt dig enhetscirkeln än? När jag gick på gymnasiet tyckte jag att det där med sinus och cosinus var jätterörigt -men när vi fick sätta in triangeln i en enhetscirkel, och fick veta att cosinus är på x-axeln och sinus på y-axeln (elfabetisk ordning på cosinus och sinus precis som på x och y) så lossnade det för mig - om jag måste använda den "gamla"definitionen med närliggande och motstående katet, så tänker jag in dem i en enhetscirkel och då hamnar det på rätt plats i mitt huvud.
Välkommen till Pluggakuten!
Trigonometri definieras först för rätvinkliga trianglar, i vilka det inte finns några trubbiga vinklar. Sedan utvidgar man trigonometrin så att den även gäller för trubbiga vinklar och för vinklar som är större än 180 grader.
Detta att man utvidgar begrepp till att bli tillämpbara på fler objekt är ett vanligt fenomen inom matematik; till exempel utvidgar man talbegrepp för att kunna lösa fler typer av ekvationer.
Exempelvis kan man inte lösa ekvationen x+1=0 bland de naturliga talen, men om man utvidgar de naturliga talen till de hela talen så kan man lösa ekvationen x+1=0 där. På samma sätt kan man inte beräkna cosinusvärdet med hjälp av kateter och hypotenusa i en rätvinklig triangel, men om man ritar in vinkeln 120 grader i Enhetscirkeln så kan man beräkna cosinusvärdet (för en rätvinklig triangel med en positiv katet och en negativ(!) katet och hypotenusa 1).
