Förstår inte trädiagrammet
Jag har löst a men jag förstår inte b. Hur kan 2/5 dvs 2 röda kulor - 1 röda kula leda till att sannolikheten för att få en röd kula på nästa försök bli 3/8? Och hur kan man veta hur många röda och gula kulor det finns totalt?
Om vi t ex tittar på grenarna längst till häger så ser vi att när man har tagit upp en kula kan det finnas 12, 24, 36, 48 och så vidare kulor kvar, eftersom sannlikheterna uttrycks i tolftedelar. Innan man drog den första kulan kan det ha funnits 5, 10, 15, 20, 25, 30... kulor totalt i burken.
Om vi tittar på grenarna på vänstersidan så ser vi att det från början fanns 5, 10, 15... kulor i burken och efteråt 8, 16, 24, 30... stycken.
Det minsta antalet som är värt att undersöka är att det fanns 25 kulor från början. I så fall fanns det 10 röda och 15 gula, med tanke på sannolikheterna på första raden. Om man drar en röd kula så finns det 9 röda och 15 gula... dt stämmer med sifforna på andra raden - och om man drar en gul blir det 10 gula och 14 röda... stämmer det också?
Anta att det finns R röda och G gula kulor från början. Gör ett eget träddiagram och jämför sedan dina sannolikheter med dem i det givna diagrammet. Räkna ut R och G så att sannolikheterna stämmer överens.
Smaragdalena skrev:Om vi t ex tittar på grenarna längst till häger så ser vi att när man har tagit upp en kula kan det finnas 12, 24, 36, 48 och så vidare kulor kvar, eftersom sannlikheterna uttrycks i tolftedelar. Innan man drog den första kulan kan det ha funnits 5, 10, 15, 20, 25, 30... kulor totalt i burken.
Om vi tittar på grenarna på vänstersidan så ser vi att det från början fanns 5, 10, 15... kulor i burken och efteråt 8, 16, 24, 30... stycken.
Det minsta antalet som är värt att undersöka är att det fanns 25 kulor från början. I så fall fanns det 10 röda och 15 gula, med tanke på sannolikheterna på första raden. Om man drar en röd kula så finns det 9 röda och 15 gula... dt stämmer med sifforna på andra raden - och om man drar en gul blir det 10 gula och 14 röda... stämmer det också?
fast hur kom du fram till 25?
Laguna skrev:Anta att det finns R röda och G gula kulor från början. Gör ett eget träddiagram och jämför sedan dina sannolikheter med dem i det givna diagrammet. Räkna ut R och G så att sannolikheterna stämmer överens.
Hur ska jag göra ett träddiagram när jag inte har några värden?
Nichrome skrev:Laguna skrev:Anta att det finns R röda och G gula kulor från början. Gör ett eget träddiagram och jämför sedan dina sannolikheter med dem i det givna diagrammet. Räkna ut R och G så att sannolikheterna stämmer överens.
Hur ska jag göra ett träddiagram när jag inte har några värden?
R och G är dina värden. Själva diagrammet är helt analogt med det andra.
Nichrome skrev:Smaragdalena skrev:Om vi t ex tittar på grenarna längst till häger så ser vi att när man har tagit upp en kula kan det finnas 12, 24, 36, 48 och så vidare kulor kvar, eftersom sannlikheterna uttrycks i tolftedelar. Innan man drog den första kulan kan det ha funnits 5, 10, 15, 20, 25, 30... kulor totalt i burken.
Om vi tittar på grenarna på vänstersidan så ser vi att det från början fanns 5, 10, 15... kulor i burken och efteråt 8, 16, 24, 30... stycken.
Det minsta antalet som är värt att undersöka är att det fanns 25 kulor från början. I så fall fanns det 10 röda och 15 gula, med tanke på sannolikheterna på första raden. Om man drar en röd kula så finns det 9 röda och 15 gula... dt stämmer med sifforna på andra raden - och om man drar en gul blir det 10 gula och 14 röda... stämmer det också?
fast hur kom du fram till 25?
Talet 24 är det minsta som finns både "på högersidan" och "på vänstersidan". Om det är 24 kulor när man har tagit bort en, så var det 25 kulor från början.
Räkna ut sannolikheterna för de fyra fallen A B C D
A B C D
röd+röd röd+gul gul+röd gul+gul
2/5*3/8 2/5*5/8 3/5*5/12 3/5*7/12
=6/40 =10/40 =15/60 =21/60 förläng två av bråken så alla får samma nämnare
=9/60 =15/60
Svaret på fråga a) fås av fall A + B
Svaret på fråga b) efter att första kulan tagits ska antalet som finns kvar i vänstra benet
kunna delas med 8 så anta att där finns 8*X kulor ; då måste det ha
funnits 8*X + 1 kulor från början.
samma resonemang på högra sidan, där måste antalet kunna delas med 12
så anta att där finns 12*Y kulor ; och då 12*Y+1 kulor från början.
Alltså 8*X+1 = 12*Y+1 -----> 8*X = 12*Y
och så måste 8*X+1 vara delbart med 5
då måste X=3 och Y=2 och antalet från början = 25
