Förstår inte svaret som står i Facit

1. Ja, om än lite omständigt. Dock behöver du, om du ska få rätt för din lösning, förklara varför du tänker och räknar som du gör. Det behöver inte vara extremt detaljerat, det räcker med ungefär: 

Säg att valören är åtta. Sannolikheten att det första kortet är en åtta är 4/52, eftersom det finns fyra åttor i leken med 52 kort. 

Sannolikheten att det andra kortet är en åtta till är 3/51. 

Sannolikheten att det tredje kortet är en åtta till är 2/50. 

Sannolikheten att det fjärde kortet är en åtta till är 1/49. 

Den totala sannolikheten blir därför $\mathrm{P}(\mathrm{bara} \mathrm{åttor})=\frac{4}{52}·\frac{3}{51}·\frac{2}{50}·\frac{1}{49}$.

Men uppgiften specificerade inte att det skulle vara just åttor, utan bara att det ska vara fyra kort av samma valör. Det finns totalt tretton olika valörer, och därför blir den totala sannolikheten $\mathrm{P}(\mathrm{samma} \mathrm{valör})=\frac{4}{52}·\frac{3}{51}·\frac{2}{50}·\frac{1}{49}·13$.

Plus lite förenkling av det sista uttrycket.

Ett lite enklare sätt är att konstatera att det första kortets valör avgör vilken valör de andra korten måste ha. Det spelar därför ingen roll vilken valör det första kortet har. Då blir sannolikheten $\mathrm{P}(\mathrm{samma} \mathrm{valör})=\frac{3}{51}·\frac{2}{50}·\frac{1}{49}$, vilket är samma svar som ovan (13 * 4/52 = 1).

Men det behövs också lite förenkling, vilket leder oss in på din andra fråga. Ditt svar stämmer – prova att slå in 1 / 20 825 på miniräknaren, så får du samma värde som du fått. Facit har förenklat och räknat ihop bråken $\frac{3}{51}·\frac{2}{50}·\frac{1}{49}$. Exempelvis är 2/50 möjligt att förkorta till 1/25. När de förenklat så långt det går, räknar de ihop värdet av täljare och nämnare, och får då 1 / 20 825. :)

Fantastisk förklaring, tack så inerligt!

Det var så lite så, välkommen hit! :)