Förstår inte rotekvationer, minus √ ur x?

Välkommen till Pluggakuten!

"alltså x-6+√x=0 , kvadrerat detta och får x^2+36+x"

Nej, så blir det inte.  Vi går inte in på det nu men du kan inte bara kvadera alla termer.

Testa istället att kvadera bägge led redan när du har:
x-6=-√x

När du kvaderar x-6   måste du använda 1:a kvaderingesregeln

joculator skrev:

Välkommen till Pluggakuten!

"alltså x-6+√x=0 , kvadrerat detta och får x^2+36+x"

Nej, så blir det inte.  Vi går inte in på det nu men du kan inte bara kvadera alla termer.

Testa istället att kvadera bägge led redan när du har:
x-6=-√x

När du kvaderar x-6   måste du använda 1:a kvaderingesregeln

Okej tack!

Jag provade nyss och fick då:

(x-6)^2=(-√x)^2

x^2-12x+36=x 

x^2-13x+36=0

PQ

x=13/2 +-√(13/2)^2-36

x= 6.5+-√169/4-144/4

x=6.5+-√25/4

x=6.5+-√6.25

x1=6.5+2.5=9

x2=6.5-2.5=4

Vad gör jag fel, blir ändå inte rätt?/: edit: Gör jag fel när jag kvadrerar -√x? 

Nej, jag ser inga fel.

ekvationen (x-6)^2=(-√x)^2  har, om man använder P/Q-formeln, lösningarna 4 och 9
Men som du kanske kommer ihåg kan man ibland få falska lösningar.
Har du testat dina lösningar i ursprungsekvationen? En av dem är falsk.

joculator skrev:

Nej, jag ser inga fel.

ekvationen (x-6)^2=(-√x)^2  har, om man använder P/Q-formeln, lösningarna 4 och 9
Men som du kanske kommer ihåg kan man ibland få falska lösningar.
Har du testat dina lösningar i ursprungsekvationen? En av dem är falsk.

Jaha då förstår jag tack så mycket! Gäller det endast rotekvationer att en lösning är falsk eller gäller det alla andragradsekvationer "från och med nu" i boken? Inte stött på det innan. Vet att en andragradsfunktion har två lösningar vid grafens nollställen men det blir rörigt speciellt utan lärare nu hehe.. Så ber om ursäkt.

Hur ska jag gå till väga med den andra uppgiften, samma sak? √y-2y=0 Få √y ensamt? Förstår inte alls.

Du får falska lösningar för att du kvadrerar, så tex -2=2 blir sant kvadrerat. Ibland kan man slippa de falska lösningarna genom att tex i din uppgift se redan innan kvadreringen att x-6 måste vara negativt.

Ett tillfälle som ger falska rötter är när man löser en rotekvation genom kvadrering.
Rent allmänt brukar jag alltid testa mina rötter. Det skadar alldrig och har räddat mig några gånger. Man har liksom facit  :-)

$$\begin{gathered} \sqrt{y}-2y=0 \\ \sqrt{y}=2y \\ y=4y^2 \\ 4y^2-y=0 \\ {y}^2-\frac{y}{4}=0 \end{gathered}$$

P/Q!

Testa rötterna!

Ett annat sätt är att använda en substitution: t=roten ur x, som betyder att x = t² . Då blir din ekvation t² - 6 + t = 0. Om du löser för t (antingen med pq-formeln eller med faktorisering), får du t = -3 eller t = 2.

Nu går vi tillbaka till x. t är ju roten ur x, så det kan inte vara negativ. Alltså t = -3 går inte. Men t = 2 är bra, och det är roten ur 4. In other words, x = 4.

Du kan använda den här metoden för den andra ekvationen också om du vill :) 

joculator skrev:

Ett tillfälle som ger falska rötter är när man löser en rotekvation genom kvadrering.
Rent allmänt brukar jag alltid testa mina rötter. Det skadar alldrig och har räddat mig några gånger. Man har liksom facit  :-)

< width="95" height="173" style="max-width: none; vertical-align: -87px;">

P/Q!

Testa rötterna!

Hur ska jag använda PQ här när det saknas Q? P är väl 1 också?

Om Q saknas, så är det bara att använda Q=0 i dina räkningar.

P är inte 1. Om du har 4y² - y = 0 kan du inte använda PQ-formeln direkt, eftersom man behöver ha koefficienten för y² lika med 1 för att använda PQ-formeln. Därför har joculator dividerat med 4 i båda led och fått $y^2-\frac{y}{4}=0$. Vad har P för värde för den här ekvationen?

Tillägg: 24 sep 2021 12:22

Jag tror det är bra att öva med PQ-formeln även i det här fallet, men om det känns krångligt kan du använda nollproduktmetoden i stället.