9 svar
414 visningar
delama 127
Postad: 14 okt 2022 11:41

Förstår inte lösningen i den här högskoleprovsfrågan

Hej jag behöver lite hjälp av förstå lösningen i den här frågan:

 

Summan av de 30 första udda positiva heltalen är u. Summan av de 30 första jämna positiva heltalen är j. Vad är u-j?

A: -30

B: -1

C: 0

D: 30

 

Lösningsförslag:

Varje jämnt heltal är 1 större än sin föregångare så j är 30 större än u. Då blir u-j=-30

Svar: A

 

Kan någon hjälpa mig att förstå bättre hur man kommer fram och tolkar lösingen?

 

Tack på förhand!

Ture 10272 – Livehjälpare
Postad: 14 okt 2022 11:47

krymp problemet till de 3 första och se om det klarnar

2,4,6

1,3,5

Alltså

1+3+5 -(2+4+6)

delama 127
Postad: 14 okt 2022 11:49

Aha ja jag förstår. Men tänker om det kanske finns någon formel för det där?

Calle_K Online 2282
Postad: 14 okt 2022 11:57

Låt k=1, de negativa talen blir då: k, k+2, k+3, ... De positiva talen är k+1, k+3, ...

Om du tar summan av de 30 första udda minus summan av de 30 första jämna får du

(k+k+2+...+k+58)-(k+1+k+3+...+k+59)=(0-1)+(2-3)+...+(58-59)=-30

Absolut ingen fin formel men den får duga denna gång.

Ture 10272 – Livehjälpare
Postad: 14 okt 2022 12:10
delama skrev:

Aha ja jag förstår. Men tänker om det kanske finns någon formel för det där?

Jodå, man kan uttrycka det som skillnaden mellan två summor, men när du är på högskoleprovet gäller det att snabbt hitta rätt svar, eller eliminera de 3 felaktiga, då är det nog enklare att göra på mitt sätt.

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 14 okt 2022 12:19

Aha ja jag förstår. Men tänker om det kanske finns någon formel för det där?

Ett annat sätt att se på det är följnade:

Jämna tal kan uttryckas som 2n2n och udda tal som 2n+12n+1

Vi vill beräkna 30(2n-(2n+1))=30(2n-2n-1)=30(-1)=-3030(2n-(2n+1))=30(2n-2n-1)=30(-1)=-30

Ture 10272 – Livehjälpare
Postad: 14 okt 2022 12:23 Redigerad: 14 okt 2022 12:24

eller om du vill eliminera de tre felaktiga,

0 eller 1 kan det inte bli inser man direkt!?

summan av de udda talen är mindre än summan av de jämna, därmed faller även + 30

Återstår alltså -30

Dani163 1035
Postad: 14 okt 2022 13:38 Redigerad: 14 okt 2022 14:05
Dracaena skrev:

Aha ja jag förstår. Men tänker om det kanske finns någon formel för det där?

Ett annat sätt att se på det är följnade:

Jämna tal kan uttryckas som 2n2n och udda tal som 2n+12n+1

Vi vill beräkna 30(2n-(2n+1))=30(2n-2n-1)=30(-1)=-3030(2n-(2n+1))=30(2n-2n-1)=30(-1)=-30

De skrev u-j, så ska det inte stå 30((2n+1)-2n)=30(1)=3030((2n+1)-2n) = 30(1) = 30?

Isåfall, kanske man ska skriva u=2n-1u = 2n-1, och j=2nj = 2n. Eftersom den första positiva heltalet 1 är udda, och 2 är jämn, så får vi att 2(1)-12(1)-1 där n=1n = 1 är ett udda tal, osv. Så vi ska förmodligen använda 2n-12n-1.

delama 127
Postad: 14 okt 2022 14:23

Aha ok tack för hjälpen! :)

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 14 okt 2022 14:34
Dani163 skrev:
Dracaena skrev:

Aha ja jag förstår. Men tänker om det kanske finns någon formel för det där?

Ett annat sätt att se på det är följnade:

Jämna tal kan uttryckas som 2n2n och udda tal som 2n+12n+1

Vi vill beräkna 30(2n-(2n+1))=30(2n-2n-1)=30(-1)=-3030(2n-(2n+1))=30(2n-2n-1)=30(-1)=-30

De skrev u-j, så ska det inte stå 30((2n+1)-2n)=30(1)=3030((2n+1)-2n) = 30(1) = 30?

Isåfall, kanske man ska skriva u=2n-1u = 2n-1, och j=2nj = 2n. Eftersom den första positiva heltalet 1 är udda, och 2 är jämn, så får vi att 2(1)-12(1)-1 där n=1n = 1 är ett udda tal, osv. Så vi ska förmodligen använda 2n-12n-1.

Det spelar ingen roll. Skillnaden är alltid 1. Om du använder 2n och 2n-1, addera med 1 så får du 2n och 2n+1 men du bevarar fortfarande skillnaden.

Svara
Close