Förstår inte lärarens anteckningar (kontinuitet av x^2 i godtycklig punkt a)

Han har skrivit ett exempel där jag inte riktigt förstår en likhet hur $\Delta y$ kommer in i likheten.

Står så här

Kontinuitetsvillkoret kan skrivas så här.

$\lim_{\Delta x\to 0} f(a+\Delta x)=f(a)$ eller $\lim_{\Delta x\to 0}[f(a+\Delta x)-f(a)]=\lim_{\Delta x\to 0}\Delta y=0$

Det är den sista likheten jag inte förstår mig på, hur kan den likheten vara lika med skillanden i y-led ?

Skillnaden i x-led är väl inte ekvivalent med skillnaden i y-led ? Kan någon förklara likheten , antar jag tänker fel.

Med $Δ y$ menar han helt enkelt f(a+ $Δ x$ ) - f(a).

PATENTERAMERA skrev:
Med $Δ y$ menar han helt enkelt f(a+ $Δ x$ ) - f(a).

Ok men inte det till vänster beskrivet som skillnad i x-led dvs $\Delta x$

Jag mer van vid definition av kontinuitet skrivs $\lim_{x\to a}=f(x)=f(a)$ .Är det ekvivalent med att skriva

som det står här, $\lim_{\Delta x\to 0}[f(a+\Delta x)-f(a)]$ ? Beskriver det förändringen i y-led, alltsa funktionsvärdet hur det ändras? Har inget med hur lite på kurvan man flyttar sig att göra, blandar ihop förändring på kurvan och förändringen av funktionsvärdet känns det som.

Ja, $\lim_{x \to a} f (x) = b$ är ekvivalent med $\lim_{x \to a} (f (x) - b) = 0$ . Försök att visa det utifrån definitionen av gränsvärden.

Svara

Visa senaste svar