Förstår inte Lagranges medelvärdessars för denna funktion
Min uppgift:
Låt f(x)=x^2+9-3x+2 vara definerad på det slutna intervallet Df=[-4,2]
a) Bestäm största respektive minsta värdet av f
b)Bestäm eventuella inflexionspunkter och ange var f är konvex och konkav.
Jag har problem med uppgift b).
I Inflexionspunkter växlar funktionen från att vara konkav till att vara konvex eller tvärtom. Ändpunkterna kan då inte vara inflexionspunkter.
MITT SVAR : f''(x)=2 >0 alltså konvex
I facit står det dock:
Vi har att f''(x)=2 då x=/0 så enligt Lagranges medelvärdessats är f konvex på båda sidor om x=0.???? Jag fattar inte då lagranges medelvärdessats säger att om f'(x)<0 för alla x e I -> är f(x) strängt avtagande och tvärtom för f'(x)>0.
Jag uppfattar det som att första derivatan med Lagranges medelvärdessats säger att det är en inflexions punkt medan andra derivatan säger konves på båda sidor. Varför använder som sig av första derivatan för frågan? Tänkte direkt på andra derivatan...
våfflormedgrädde skrev:Jag uppfattar det som att första derivatan med Lagranges medelvärdessats säger att det är en inflexions punkt...
Nej, jag tror inte det. Kan du förklara?
Facit tillämpar Lagranges medelvärdessats på f'(x).
Eftersom f''(x) = 2, är f'(x) strängt växande både i (-4,0) och i (0,2). Och det betyder att f(x) är konvex i båda intervallen.
Macilaci skrev:våfflormedgrädde skrev:Jag uppfattar det som att första derivatan med Lagranges medelvärdessats säger att det är en inflexions punkt...
Nej, jag tror inte det. Kan du förklara?
Facit tillämpar Lagranges medelvärdessats på f'(x).
Eftersom f''(x) = 2, är f'(x) strängt växande både i (-4,0) och i (0,2). Och det betyder att f(x) är konvex i båda intervallen.Varför tillämpar dom Lagranges sats ? Andra derivatan ger svaret direkt dvs konvext på båda sidor.
Eller är det först så kollar manf''(x) som säger konvext, sen f'(x) som enligt lagranges och sen f(x)?? Förlåt men det är så förvirrande allt. Andra derivatan ger ju svaret tycker jag.
