Förstår inte integreringsregeln

Hej! För några dagar sedan hade jag en fråga som gällde samma uppgift. Jag trodde att jag har förstod men tyvärr gjorde jag inte det. Kan någon förklarar igen varför det som skriver som svar inte stämmer?

T.ex Enligt regeln skulle a) vara med lika $\int_{}^{} \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} = \ln (2 x^{2} + 1) + C$
och b) $\int_{}^{} \frac{\frac{x^{2}}{2}}{4 - x^{2}} d x = \int_{}^{} \frac{x^{2}}{2 (4 - x^{2})} d x = \frac{1}{2} \ln (4 - x^{2}) + C$

Och jag har löst hela uppgiften men nästan alla mina svar är fel..

Nej, enligt deriveringsregeln ska täljaren vara lika med derivatan av nämnaren.

I din första integral är täljaren 2x² och nämnaren x²+1, men derivatan av nämnaren är lika med 2x, inte 2x².
I din andra integral är täljaren x²/2 och nämnaren 4-x², men derivatan av nämnaren är lika med -2x, inte x²/2.

Du kan alltså inte använda den i uppgift 2.5 givna deriveringsregeln för dina integraler. Varifrån hämtade du dem?

==============

Om uppgift 2.5: Visa hur du har försökt så hjälper vi dig att hitta felen. Tips:

Derivera nämnaren
Försök att skriva om täljaren så att den är lika med nämnarens derivata.
Använd deriveringsregeln.

Jaha.. Jag trodde någonting helt annat..att man deriverar bara täljaren och sedan skriver nämnaren brevid ln som den var i början.
Tack för tips!

OK då förstår jag hur du tänkte.

Ett tips för att komma ihåg denna deriveringsregel: Gå åt "andra hållet".

Med hjälp av kedjeregeln får du att derivatan av $\ln(f(x))$ är $\frac{1}{f(x)}\cdot f'(x)=\frac{f'(x)}{f(x)}$ .

Svara

Visa senaste svar