Förstår inte hur man skriver ett polynom, matte 3c
Grafen till ett andragradspolynom tangerar x-axeln i punkten (8.0) och och skär y-axeln (0.-4). Vilket är polynomet?
Ett allmänt andragradspolynom kan skrivas som ax^2 + bx + c.
Låt f(x) = ax^2 + bx + c.
At f tangerar x-axeln vid punkten (8, 0) betyder att när x = 8 är y = f(x) = 0. Med andra ord så är f(8) = 0. Det ger oss ekvationen
64a + 8b + c = 0.
Att polynomet (egentligen är det inte ett polynom, utan en funktion som är definierad via ett polynom) skär y-axeln vid (0, -4) betyder att f(0) = -4. Alltså är 0a + 0b + c = -4. Så c = -4.
Stoppar vi in det i den första ekvationen får vi att 64a + 8b - 4 = 0. Vi kan då lösa ut antingen a eller b och uttrycka dem i termer av den andra. Eftersom vi inte har någon mer information och två okända tal a och b, så finns det oändligt många lösningar.
Tillägg: 19 okt 2024 17:21
Jag vet inte varför jag inte kan redigera mitt inlägg, men bortse från mitt inlägg och se Arktis svar nedan.
Att grafen tangerar x-axeln i punkten (8, 0)
betyder att polynomet har ett dubbelt nollställe där. .
Funktionen kan då skrivas f(x) = a(x - 8)2 .
Villkoret f(0) = -4 ger en ekvation som bestämmer a .
