Förstår inte hur man ska lösa procent på procent problem
Åsa och Lars tävlar om att komma på låtars titlar. Åsa har rätt på 75% av de låtar de lyssnar på medan båda klarar det 45% av gångerna. Vad är sannolikheten att Lars kan komma på en låts titel?
Exponent 1c, © 2011 Susanne Gennow, Ing-Mari Gustafsson och Gleerups Utbildning AB. Första upplagan, fjärde tryckning.
Jag tänker så här, om det är 100 låtar, så har Åsa rätt på 75 av dem, men hur kan de tillsammans ha 45%? Förklara gärna grundligt
Sannolikheten att Åsa har rätt är 0,75. Sannolikheten att Lars har rätt är x. Sannolikheten att båda har rätt (oberoende händelser) är 0,75*x.
HT-Borås skrev :Sannolikheten att Åsa har rätt är 0,75. Sannolikheten att Lars har rätt är x. Sannolikheten att båda har rätt (oberoende händelser) är 0,75*x.
Om vi säger att båda har 100 utfall var och 75 utav utfallen är Åsas antal rätt och Lars är x utav 100 utafall, är det då 100^2 totala utfall och tänker jag rätt eller finns det ett ännu enklare sätt att tänka sig kring det. Om så jag tänker är rätt så käns det väldigt långsiktigt.
Tack!
Det verkar inte rätt. De gissar på samma låtar, som kan vara 100 st eller något annat antal. Som sagt, sannolikheten att båda har rätt är 0,75*x. Sannolikheten att båda har rätt är också 0,45.
Om du i stället vill bestämma sannolikheten för att båda har fel, så är den på motsvarande sätt 0,25*(1 - x).
Men det står inte att det är oberoende händelser. Det troliga är väl att Lars inte heller klarar dom 25% svåra låtarna utan att alla hans 45% ingår i Åsas 75%.
I och för sig, men då behöver man fått veta att det är så: det finns 25 % svåra låtar, som ingen klarar. Ska det inte vara oberoende, så finns annars ett antal olika scenarier, som är lika troliga eller otroliga. Lars kanske kan en genre (country, operaarior, ...), som Åsa inte har en susning om, och prickar de 25 % hon inte kan.
Kul tråd! Tycker den lyckas visa rätt tydligt hur dagens matematikundervisning är så artificiell att den tyvärr misslyckas med sitt uppdrag att lära ut problemlösningsstrategier:
(1) Folk blir så vana vid att mekaniskt applicera standardmetoder att de glömmer bort att kontrollera att metoderna verkligen är applicerbara innan de använder dem.
(2) Folk blir vana vid att förutsätta att man alltid har tillgång till tillräckligt mycket information för att lösa ett problem eller svara på en fråga helt entydigt.
Kul därför när den här typen av (möjligen oavsiktligt) intresata och roliga problem dyker upp i en av de vanligaste matteböckerna, och vi alla får oss en påminnelse om att verkligheten sällan är så tillrättalagd som i matteboken! :D
* * *
Ett par följdfrågor till TS, om du vill fundera mer på hur det här med sannolikhet fungerar:
(1) Vad betyder det att händelsen "Lars gissar rätt" är oberoende från händelsen "Åsa gissar rätt"?
(2) Varför är det ett orimligt antagande i det här fallet?
(3) Varför måste man anta att "Lars gissar rätt" och "Åsa gissar rätt" för att metoden som föreslås i tråden ska fungera?
(4) Utan det antagandet finns det inget entydigt svar på vad sannolikheten att Lars gissar rätt är, men kanske kan man säga ungefär vad sannolikheten kommer vara? Eller inom vilket intervall den kommer ligga? Kan sannolikheten att Lars gisar rätt t.ex. vara så hög som 100 %, eller så låg som 0 %?
oggih skrev :Kul tråd! Tycker den lyckas visa rätt tydligt hur dagens matematikundervisning är så artificiell att den tyvärr misslyckas med sitt uppdrag att lära ut problemlösningsstrategier:
(1) Folk blir så vana vid att mekaniskt applicera standardmetoder att de glömmer bort att kontrollera att metoderna verkligen är applicerbara innan de använder dem.
(2) Folk blir vana vid att förutsätta att man alltid har tillgång till tillräckligt mycket information för att lösa ett problem eller svara på en fråga helt entydigt.
Kul därför när den här typen av (möjligen oavsiktligt) intresata och roliga problem dyker upp i en av de vanligaste matteböckerna, och vi alla får oss en påminnelse om att verkligheten sällan är så tillrättalagd som i matteboken! :D
* * *
Ett par följdfrågor till TS, om du vill fundera mer på hur det här med sannolikhet fungerar:
(1) Vad betyder det att händelsen "Lars gissar rätt" är oberoende från händelsen "Åsa gissar rätt"?
(2) Varför är det ett orimligt antagande i det här fallet?
(3) Varför måste man anta att "Lars gissar rätt" och "Åsa gissar rätt" för att metoden som föreslås i tråden ska fungera?
(4) Utan det antagandet finns det inget entydigt svar på vad sannolikheten att Lars gissar rätt är, men kanske kan man säga ungefär vad sannolikheten kommer vara? Eller inom vilket intervall den kommer ligga? Kan sannolikheten att Lars gisar rätt t.ex. vara så hög som 100 %, eller så låg som 0 %?
(1) Att Lars kan gissa rätt på samma låt som Åsa och tvärtom, antar jag? Alltså om det skulle vara beroende skulle låten då försvinna om någon hade rätt eller? det verkar ju konstigt. Men jag tänker de är ju beroende utav varandra på den totala procenten de har rätt tillsammans 0.75 * x = 0.45.
(2) För att Lars kan ha rätt utöver det båda har rätt på
(3) Man kan ju inte multiplicera Lars antal fel och Åsas antal rätt, då får man något hel konstigt svar
(4) Den här har jag ingen aning (Skulle vara koolt med något tips på den här frågan).
Intressanta frågor, men jag kan nog ha haft fel på alla, skulle vara schysst med vad jag har svarat fel på och varför men självklart inget måste. Tack föresten för det långa svaret!
(Glömde ange sidan och uppgift, om någon bryr sig: s. 297, uppgift: 6061)
Angående punkt (4), man kan i så fall säga att Lars har sannolikheten 45 - 70 % att ha rätt. Lägsta är att ingen kan de "svåra" 25 procenten, som beskrivs ovan, och högsta är att bara Lars kan alla dessa. Det oberoende fallet ger 60 %.
Eller alltså när ni menar oberoende av varandra, vad menas det egentligen då? Alltså att ett av låtarna försvinner om någon har rätt?
Nej, att det inte finns något samband mellan (i det här fallet) vilka låtar Åsa kan namnet på och vilka låtar Lars kan namnet på.
Om vi vet att sannolikhetn att Lars kan namnet på en låt är densamma oberoende på om Åsa kan namnet eller inte, kan vi räkna ut att sannolikheten att Lars kan namnet på vilken låt som helst är 0,45/0,75 = 0,6 och att han alltså borde ha rätt på 60 låtar av 100. Men det vet vi inte - det kan vara så att Lars bara kunde namnet på låtar som Åsa också kunde, och i så fall hade han 45 rätt av 100, eller att han kunde 45 låtar som hon också kunde och varenda en som hon inte kunde och alltså hade 70 rätt.
smaragdalena skrev :Nej, att det inte finns något samband mellan (i det här fallet) vilka låtar Åsa kan namnet på och vilka låtar Lars kan namnet på.
Om vi vet att sannolikhetn att Lars kan namnet på en låt är densamma oberoende på om Åsa kan namnet eller inte, kan vi räkna ut att sannolikheten att Lars kan namnet på vilken låt som helst är 0,45/0,75 = 0,6 och att han alltså borde ha rätt på 60 låtar av 100. Men det vet vi inte - det kan vara så att Lars bara kunde namnet på låtar som Åsa också kunde, och i så fall hade han 45 rätt av 100, eller att han kunde 45 låtar som hon också kunde och varenda en som hon inte kunde och alltså hade 70 rätt.
Men om Lars kan samma 45 låtar som Åsa, då blir ju 0.45 * 0.75 något helt annat svar? Jag antar att det är därför uppgiften är lite konstig?
Om Lars kan 45 av de 75 låtarna som Åsa kan, så har inte 0,75*0,45 något alls med den här uppgiften att göra. 0,75*0,45 skulle ge svaret på hur många låtar både Åsa och Lars kan, om hon kan 75 % och han kan 45 % och deras kunskaper är oberoende av varandra.
smaragdalena skrev :Om Lars kan 45 av de 75 låtarna som Åsa kan, så har inte 0,75*0,45 något alls med den här uppgiften att göra. 0,75*0,45 skulle ge svaret på hur många låtar både Åsa och Lars kan, om hon kan 75 % och han kan 45 % och deras kunskaper är oberoende av varandra.
aha okej, tack!
