Förstår inte hur man facit har löst denna integral?

Jag försöker lösa $\int_{0}^{π / 4} \frac{d x}{1 + \sin x \cos x}$ . Det finns en lösning i boken som visar

Jag förstår inte varför dem gör ett variable byte till s på detta sättet? Varför väljer dem just tan t/2 och vart kommer sin(t) = $\frac{2 s}{1 + s^{2}}$ ifrån? Det ser ut som de har deriverat $t = 2 a r c \tan (s)$ med avseende på t till $d t / d x = \frac{2}{1 + s^{2}}$ . Men sedan hänger jag inte med.

Det här är nog en sådan fiffig metod som finns i verktygslådan för att hitta primitiva funktioner, som någon kom på för några hundra år sedan. Man kommer nog inte på det själv.

Vad står det i övning 5.39 a?

Nu hittade jag något i boken om det. Men dock inget vi har gått igenom. Det var genom omskrivning av sinx och cosx till tanx/2 med additionssatsen av sin och trigonometriska ettan som de kunde substituera till s. Sedan ser jag nu att de har multiplicerat med $\frac{1}{\cos^{2} \frac{x}{2}}$ på bägge leden. Men tack endå.

Svara