Förstår inte hur lösningarna hänger ihop

Titta först på funktionen sin(2x). Den kan variera mellan +1 och -1, och den hinner gå 2 varv på 360 grader. Den hinner alltså bli +1 (och -1) 2 ggr på det intervallet, och alla andra värden blir den 4 ggr (2 ggr i uppförsbacke och 2 ggr i nerförsbacke). Om du t ex väljer a = 7 så kommer funktionen att få värdet 7 vid två tillfällen och värdet 5 vid fyra tillfällen.

smaragdalena skrev :

Titta först på funktionen sin(2x). Den kan variera mellan +1 och -1, och den hinner gå 2 varv på 360 grader. Den hinner alltså bli +1 (och -1) 2 ggr på det intervallet, och alla andra värden blir den 4 ggr (2 ggr i uppförsbacke och 2 ggr i nerförsbacke). Om du t ex väljer a = 7 så kommer funktionen att få värdet 7 vid två tillfällen och värdet 5 vid fyra tillfällen.

Det börjar att klarna i mörker!

Så det var onödig att utveckla till 2 sin x cos x?

Men hurså 2 varv i 360 grader? Om jag tar den kära enhetcirkeln jag ser bara ett varv...?

Om v = 180 så är 2v = 360 och sinusfunktionen har redan hunnit gå runt ett varv. Som vanligt: Rita!

Hej Daja, en bra grej att lära sig utantill är vad konstanterna representerar i allmänna trigonometriska funktioner:

     $\begin{array}{rcl}y& =& a·\sin (bx+c)+d\\ y& =& a·\cos (bx+c)+d\end{array}$

Ett bra verktyg för att visuellt se hur funktionerna beter sig med varierande konstanter är Desmos. Se t.ex. här, du kan variera amplituden på funktionen (d.v.s konstanten $a$ i din funktion.)

nja... nej förstår inte, ska promenera en stund o tänka på...

Lirim.K skrev :

Hej Daja, en bra grej att lära sig utantill är vad konstanterna representerar i allmänna trigonometriska funktioner:

     $\begin{array}{rcl}y& =& a·\sin (bx+c)+d\\ y& =& a·\cos (bx+c)+d\end{array}$

Ett bra verktyg för att visuellt se hur funktionerna beter sig med varierande konstanter är Desmos. Se t.ex. här, du kan variera amplituden på funktionen (d.v.s konstanten $a$ i din funktion.)

Tack, det verkar superbra att kunna!

Men vilka konstanter måste jag välja för testen?

Jag testar efter prommis.

Testa att variera alla fyra konstanterna i y = a sin(bx + c) + d. Du kommer att komma ihåg det mycket bättreom du testar det själv än om jag berättar för dig vad var och en av dem gör. Fråga gärna om dem om det verkar knepigt.

I see! (typ)

Så sin kurva:

a strechar min kurva vertikalt. När a=0 funktionen är en raklinje...

b strechar kurvan horizontalt. När b=0 funktionen är också en raklinje.

c förkjuter den framåt eller bakåt. (varför landar det inte på noll när c= 0?)

d ger en position på y-axeln för kurvan. Så när d är noll det landar på noll.

cos kurva: den verkar ha samma beteende?

Ja, en sinuskurva och en cosinuskurva ser likadan ut, förutom att du behöver ändra konstanten c.

Kurvan "landar inte på 0" när c = 0 eftersom det fortfande är en sinuskurva. Om a = 0 så blir det ju 0*sinus(nånting) = 0. Om b = 0 blir det ju a* sinus(konstant), och det är ju konstant. Om d = 0 rör sig sinuskurvan symmetriskkt kring y = 0.

Ska låta detta koka i hjärnan lite!

Gällande mina varver:

om vi tar a=7, sin2x=5/14 => 2x = 21 + 360n grader och 159 grader + 360, dvs 10,5 grader + 180 och 79,5 grader + 180n:

Blir det dom här fyra lösningar? http://sketchtoy.com/68175537

10,5 grader ;79,5 grader ; 190,5 grader och 259 grader ?

Jag förstår inte hur du menar med din skiss. Är radien 7? Var finns 5?

Rita upp funktionen 7 sin(2x) i intervallet  0< x < 360, rita in linjen y = 5 i samma koordinatsystem och se efter var de korsar varandra.

Haha jag har precis hunnit till sidan där det förklaras hur man gör!

Jag håller på att kolla på hur man konfigurerar minräknaren för att rita sinus kurvor..-.-...