Förstår inte hur integralen blir arctan

$$\begin{gathered} f\left(g\left(x\right)\right)={\tan }^{-1}\left(\frac{x}{4}\right) \\ f\left(x\right)={\tan }^{-1}\left(x\right) \\ g\left(x\right)=\frac{x}{4} \\ \frac{d}{dx}f\left(g\left(x\right)\right)=f\text{'}\left(g\left(x\right)\right)*g\text{'}\left(x\right) \\ f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x^2+1} \\ g\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{4} \\ f\text{'}\left(g\left(x\right)\right)*g\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{g{\left(x\right)}^2+1}*\frac{1}{4}=\frac{1}{{\left({\displaystyle \frac{x}{4}}\right)}^2+1}*\frac{1}{4}= \\ \frac{4^2}{x^2+4^2}*\frac{1}{4}=\frac{4}{x^2+4^2} \end{gathered}$$

Tar man även med att det står $\frac{1}{4}$framför arctan så stämmer den primitiva funktionen överens.

Jag verkar få fram rätt svar, men ska det gå att se snabbare än såhär?

Edit: oj, blev visst fel, får kolla närmare

Edit: sådär

Hoppa inte över steg, det blir inte bra nästa gång när uppgiften ser lite annorlunda ut.

Men du kan se direkt att det ska bli en arctan och att du ska göra som du gjorde nu genom att nämnaren saknar reella rötter.