Förstår inte hur dom förenklat..

Frodo skrev :

Jag ska finna lokala max och minpunkter till funktionen:

f(x) = e^2x ( x^2-2x-1)

jag börjar med att använda mig av produktregeln f'(x)g(x)+f(x)g'(x) och får då:

f'(x)= 2e^2x(x^2-2x-1) + e^2x(2x-2)

enligt facit så förenklas sedan detta till:

e^2x(2x^2-4x-2+2x-2) och det är här jag har svårt att förstå hur dom gjort.

Jag antar att dom multipicerat in 2an framför e'et i första parantesen för att sedan bara kasta in variablerna i sista parantesen, i den första,  men får man verkligen göra så? och vad hände med e'et framför (2x-2)?

Tack på förhand!

Om du kallar $e^{2x}$ för Z så blir det tydligare. Då kan du skriva

f'(x) = 2*Z*(x^2-2x-1) + Z*(2x-2)

Multiplicera in 2 i första parentesen:

f'(x) = Z*(2x^2-4x-2) + Z*(2x-2)

Z är en gemensam faktor:

f'(x) = Z*(2x^2-4x-2+2x-2)

f'(x) = Z*(2x^2 - 2x - 4)

Byt tillbaka Z -> $e^{2x}$:

f'(x) = e^(2x)*(2x^2 - 2x - 4)

Yngve skrev :

Frodo skrev :

Jag ska finna lokala max och minpunkter till funktionen:

f(x) = e^2x ( x^2-2x-1)

jag börjar med att använda mig av produktregeln f'(x)g(x)+f(x)g'(x) och får då:

f'(x)= 2e^2x(x^2-2x-1) + e^2x(2x-2)

enligt facit så förenklas sedan detta till:

e^2x(2x^2-4x-2+2x-2) och det är här jag har svårt att förstå hur dom gjort.

Jag antar att dom multipicerat in 2an framför e'et i första parantesen för att sedan bara kasta in variablerna i sista parantesen, i den första,  men får man verkligen göra så? och vad hände med e'et framför (2x-2)?

Tack på förhand!

Om du kallar $e^{2x}$ för Z så blir det tydligare. Då kan du skriva

f'(x) = 2*Z*(x^2-2x-1) + Z*(2x-2)

Multiplicera in 2 i första parentesen:

f'(x) = Z*(2x^2-4x-2) + Z*(2x-2)

Z är en gemensam faktor:

f'(x) = Z*(2x^2-4x-2+2x-2)

f'(x) = Z*(2x^2 - 2x - 4)

Byt tillbaka Z -> $e^{2x}$:

f'(x) = e^(2x)*(2x^2 - 2x - 4)

Ahh okej,då är jag med!

Sedan delar jag parentesen med två eftersom jag vill använda mig av pq-formeln för att hitta nollställena?  

Frodo skrev :

Yngve skrev :

Visa föregående citat

Frodo skrev :

Jag ska finna lokala max och minpunkter till funktionen:

f(x) = e^2x ( x^2-2x-1)

jag börjar med att använda mig av produktregeln f'(x)g(x)+f(x)g'(x) och får då:

f'(x)= 2e^2x(x^2-2x-1) + e^2x(2x-2)

enligt facit så förenklas sedan detta till:

e^2x(2x^2-4x-2+2x-2) och det är här jag har svårt att förstå hur dom gjort.

Jag antar att dom multipicerat in 2an framför e'et i första parantesen för att sedan bara kasta in variablerna i sista parantesen, i den första,  men får man verkligen göra så? och vad hände med e'et framför (2x-2)?

Tack på förhand!

Om du kallar $e^{2x}$ för Z så blir det tydligare. Då kan du skriva

f'(x) = 2*Z*(x^2-2x-1) + Z*(2x-2)

Multiplicera in 2 i första parentesen:

f'(x) = Z*(2x^2-4x-2) + Z*(2x-2)

Z är en gemensam faktor:

f'(x) = Z*(2x^2-4x-2+2x-2)

f'(x) = Z*(2x^2 - 2x - 4)

Byt tillbaka Z -> $e^{2x}$:

f'(x) = e^(2x)*(2x^2 - 2x - 4)

Ahh okej,då är jag med!

Sedan delar jag parentesen med två eftersom jag vill använda mig av pq-formeln för att hitta nollställena?  

Nej, det kan du inte. $2x^2-2x-4$ har två nollställen medan $e^{2x}>0$ för alla x. Så du dividerar bort $e^{2x}$ eftesrom den aldrig kan vara en rot till funktionen.

woozah skrev :

Frodo skrev :

Visa föregående citat

Yngve skrev :

Frodo skrev :

Jag ska finna lokala max och minpunkter till funktionen:

f(x) = e^2x ( x^2-2x-1)

jag börjar med att använda mig av produktregeln f'(x)g(x)+f(x)g'(x) och får då:

f'(x)= 2e^2x(x^2-2x-1) + e^2x(2x-2)

enligt facit så förenklas sedan detta till:

e^2x(2x^2-4x-2+2x-2) och det är här jag har svårt att förstå hur dom gjort.

Jag antar att dom multipicerat in 2an framför e'et i första parantesen för att sedan bara kasta in variablerna i sista parantesen, i den första,  men får man verkligen göra så? och vad hände med e'et framför (2x-2)?

Tack på förhand!

Om du kallar $e^{2x}$ för Z så blir det tydligare. Då kan du skriva

f'(x) = 2*Z*(x^2-2x-1) + Z*(2x-2)

Multiplicera in 2 i första parentesen:

f'(x) = Z*(2x^2-4x-2) + Z*(2x-2)

Z är en gemensam faktor:

f'(x) = Z*(2x^2-4x-2+2x-2)

f'(x) = Z*(2x^2 - 2x - 4)

Byt tillbaka Z -> $e^{2x}$:

f'(x) = e^(2x)*(2x^2 - 2x - 4)

Ahh okej,då är jag med!

Sedan delar jag parentesen med två eftersom jag vill använda mig av pq-formeln för att hitta nollställena?  

 

Nej, det kan du inte. $2x^2-2x-4$ har två nollställen medan $e^{2x}>0$ för alla x. Så du dividerar bort $e^{2x}$ eftesrom den aldrig kan vara en rot till funktionen.

I facit verkar dom ha delat allt i parentesen med två, men e^2x blir istället 2e^2x
alltså:

$2e^2x(x^2-x-2)$

Frodo skrev :

woozah skrev :

Visa föregående citat

Frodo skrev :

Yngve skrev :

Visa föregående citat

Frodo skrev :

Jag ska finna lokala max och minpunkter till funktionen:

f(x) = e^2x ( x^2-2x-1)

jag börjar med att använda mig av produktregeln f'(x)g(x)+f(x)g'(x) och får då:

f'(x)= 2e^2x(x^2-2x-1) + e^2x(2x-2)

enligt facit så förenklas sedan detta till:

e^2x(2x^2-4x-2+2x-2) och det är här jag har svårt att förstå hur dom gjort.

Jag antar att dom multipicerat in 2an framför e'et i första parantesen för att sedan bara kasta in variablerna i sista parantesen, i den första,  men får man verkligen göra så? och vad hände med e'et framför (2x-2)?

Tack på förhand!

Om du kallar $e^{2x}$ för Z så blir det tydligare. Då kan du skriva

f'(x) = 2*Z*(x^2-2x-1) + Z*(2x-2)

Multiplicera in 2 i första parentesen:

f'(x) = Z*(2x^2-4x-2) + Z*(2x-2)

Z är en gemensam faktor:

f'(x) = Z*(2x^2-4x-2+2x-2)

f'(x) = Z*(2x^2 - 2x - 4)

Byt tillbaka Z -> $e^{2x}$:

f'(x) = e^(2x)*(2x^2 - 2x - 4)

Ahh okej,då är jag med!

Sedan delar jag parentesen med två eftersom jag vill använda mig av pq-formeln för att hitta nollställena?  

 

Nej, det kan du inte. $2x^2-2x-4$ har två nollställen medan $e^{2x}>0$ för alla x. Så du dividerar bort $e^{2x}$ eftesrom den aldrig kan vara en rot till funktionen.

I facit verkar dom ha delat allt i parentesen med två, men e^2x blir istället 2e^2x
alltså:

$2e^2x(x^2-x-2)$

(dom har alltså brutit ut tvåan)

Ja. Ni har rätt båda två.

Du söker lösningarna till $f'(x)=0$, dvs $e^{2x}(2x^2-2x-4)=0$

Eftersom $e^{2x}\neq 0$ för alla x så kan du först dividera bort den faktorn och sedan fortsätta med att hitta lösningarna till $2x^2-2x-4=0$.

Då kan du dividera ekvationen med 2 och fortsätta med att hitta lösningarna till $x^2-x-2=0$.