Förstår inte faciten (fräscha zombier på semester)

$$\begin{gathered} y=\sin x+\cos x \\ y\text{'}=\cos x-\sin x \\ y\text{'}\text{'}=-\cos x-\sin x \\ y\text{'}\text{'}\text{'}=\sin x-\cos x \\ y\text{'}\text{'}\text{'}\text{'}=\sin x+\cos x \end{gathered}$$

För fjärdederivatan är derivatan likamed ursprungsfunktionen. Men! Eftersom vi kommer tillbaka till y kommer vi att kunna fortsätta derivera i all evighet och få samma resultat efter var fjärde derivata. "n = 4k, k = 1,2,3" är helt enkelt ett matematiskt skrivsätt för "var fjärde n".

Funktionen återkommer igen efter fyra deriveringar som en cykel, exempelvis:

$\frac{d^8}{dx^8} y(x) = \frac{d^4}{dx^4} y''''(x) =$

$\frac{d^4}{dx^4} y(x) = y''''(x) = y(x)$

Oj tack och lov att ni är här!

Tack för forklaring.

Jag hade inga koll att derivator kunde forkortas också som $\frac{d^8}{d{x}^8}y\left(x\right) =\frac{{\displaystyle d^4}}{d{x}^4}y\text{'}\text{'}\text{'}\text{'}dx$!