Förstår inte extrempunkter

Hej!

Varför kan inte kvadratuttrycket (x-1)^2 vara negativ? 

Ett kvadratuttryck kan aldrig vara negativt. Ett positivt tal multiplicerat med sig själv blir alltid positivt . Även ett negativt tal multiplicerat med sig självt blir alltid poItivt. Oavsett vad (x-1) har för värde kan kvadratuttrycket inte  bli negativt.  

Varför måste -3(x-1)^2 vara mindre/likamed 0?

Om (x-1)² inte kan bli negativt (x-1)² ≥ 0 , vilka värden kan då -3(x-1)² ha?

hjälpmedmattetack skrev:

Varför måste -3(x-1)^2 vara mindre/likamed 0? Varför blir -6 maximivärdet? 

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Uttrycket är -3(x-1)²-6.

Första termen-3(x-1)² är alltid mindre än eller lika med 0. Det största värde som denna term kan anta är alltså 0. Då är hela uttryckets största värde lika med -6 eftersom 0-6 = -6.

=======

En annan metod är att utnyttja att extremvärdet hos ett andragradsuttryck alltid ligger på symmetrilinjen, som du kan hitta genom att ta fram uttryckets nollställen.

Naturareee skrev:

 

Hej!

Varför kan inte kvadratuttrycket (x-1)^2 vara negativ? 

Ett kvadratuttryck kan aldrig vara negativt. Ett positivt tal multiplicerat med sig själv blir alltid positivt . Även ett negativt tal multiplicerat med sig självt blir alltid poItivt. Oavsett vad (x-1) har för värde kan kvadratuttrycket inte  bli negativt.  

Varför måste -3(x-1)^2 vara mindre/likamed 0?

Om (x-1)² inte kan bli negativt (x-1)² ≥ 0 , vilka värden kan då -3(x-1)² ha?

Om (x-1)^2 måste vara positivt kan det inte vara mindre än 0 eller hur? Då multipliceras -3 med minst 0 eftersom kvadratuttrycket måste fortfarande negativt? Jag tror jag förstår den delen. Sedan så står det att uttryckets största värde blir -6 men om -3(x-1)^2 blir 0 hur är det största värdet -6? 

Tillägg: 20 jul 2022 08:37

Vad innebär det att uttryckets största värde blir -6? Betyder det att oavsett vilka möjliga x-värden som stoppas in i -3(x-1)^2 så kan svaret inte bli större än -6? På grund av det blir -6 y-värdet i extrempunkten?

Yngve skrev:

hjälpmedmattetack skrev:

Varför måste -3(x-1)^2 vara mindre/likamed 0? Varför blir -6 maximivärdet? 

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Uttrycket är -3(x-1)²-6.

Första termen-3(x-1)² är alltid mindre än eller lika med 0. Det största värde som denna term kan anta är alltså 0. Då är hela uttryckets största värde lika med -6 eftersom 0-6 = -6.

=======

En annan metod är att utnyttja att extremvärdet hos ett andragradsuttryck alltid ligger på symmetrilinjen, som du kan hitta genom att ta fram uttryckets nollställen.

Vad innebär det att uttryckets största värde blir -6? Betyder det att oavsett vilka möjliga x-värden som stoppas in i -3(x-1)^2 så kan svaret inte bli större än -6? På grund av det blir -6 y-värdet i extrempunkten?

Som du skriver: oavsett x-värde kan uttrycket -3(x-1)^2 som mest bli -6. Detta eftersom att (x-1)^2 är en kvadrat och således som lägst blir 0 och som mest blir oändligt stor, så om vi prövar extremfallet då (x-1)^2 är 0 så får vi

-3(x-1)^2-6= -3*0-6= 0-6= -6

Skulle vi sätta in ett annat värde, där (x-1)^2 blir skilt från noll, så får vi -3*[ett tal större än 0]-6, dvs. att vi kommer att ha -6 som vi sedan subtraherar med 3*[ett tal större än 0]. 3*[ett tal större än 0] är större än noll så resultatet av subtraktionen kommer att bli ett tal lägre än -6. Därmed inser man att extremvärdet -6 är en maxpunkt.

Bedinsis skrev:

Som du skriver: oavsett x-värde kan uttrycket -3(x-1)^2 som mest bli -6. Detta eftersom att (x-1)^2 är en kvadrat och således som lägst blir 0 och som mest blir oändligt stor, så om vi prövar extremfallet då (x-1)^2 är 0 så får vi

-3(x-1)^2-6= -3*0-6= 0-6= -6

Skulle vi sätta in ett annat värde, där (x-1)^2 blir skilt från noll, så får vi -3*[ett tal större än 0]-6, dvs. att vi kommer att ha -6 som vi sedan subtraherar med 3*[ett tal större än 0]. 3*[ett tal större än 0] är större än noll så resultatet av subtraktionen kommer att bli ett tal lägre än -6. Därmed inser man att extremvärdet -6 är en maxpunkt.

Jag förstår nu. Tack så mycket