Förstår inte ett ord (eller en tecken) i faciten.

Din intuition stämmer men eftersom derivatan som söks är med avseende på $t$ (som är en utav gränserna) måste du först ta hänsyn till dessa, precis som när du räknar ut vilken vanlig integral som helst med en undre och övre gräns.

${\int }_0^t\cos \left(x^2\right)dx=G\left(t\right)-G\left(0\right)$

$G\left(t\right)$ är alltså den primitiva funktionen till $\cos \left(t^2\right)$
Då du söker derivatan av integralen behöver du inte beräkna den tillhörande primitiva funktionen, eftersom denna är samma som uttrycket efter integranden.

$\frac{d}{dt}\left(G\right(t)-G(0\left)\right)=\frac{d}{dt}\left(G\right(t\left)\right)-\frac{d}{dt}\left(G\right(0\left)\right)=G\text{'}\left(t\right)-0=G\text{'}\left(t\right)$

$G\left(0\right)$ försvinner då vid deriveringen eftersom det inte innehåller något $t$.

Hmm jag förstår fortfarande inte varför vi måste gå igenom t .. men jag kan fundera ett tag till.

Tack Minou!

Hmm, vet inte hur jag ska formulera detta på ett bättre sätt, men jag antar att du är bekant med integralkalkylens fundamentalsats ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=F\left(b\right)-F\left(a\right)$?

Tänk dig att det hade varit $F\left(t\right) = {\int }_t^{2t}f\left(x\right)dx$ istället. Då hade t påverkat både övre och nedre integrationsgränsen. Om du bryr dig om både övre och nedre integrationsgränsen varje gång (även i ditt fall, när det egentligen inte behövs) räcker det med EN metod - annars behöver du ha en metod när den nedre integrationsgränsen är fast, en när övre integrationsgränsen är fast, en när båda är fasta och en när båda beror på t.

Hej!

Jo jag är familjär med integralkalkyl fundamentalsats men eftersom ingenting säger att pi ligger mellan 0 och t, eller t och 2t, jag förståd inte tänkesätten som uppgiften föreslår. Jag läste det lite grand som ''beräkna var ligger närmaste Coopen om min moster har sommarhus i Shweiz'', två skillda saker. 

Vad ni menar med Smaragdalena är att man behövde bara bevisa att den nedre grans 0 påverkar inte ekvationen, på samma sätt som man ignorerar y-axeln när den är noll?

Faciten säger en hel del rökiga saker och overkill.

''Lösningen:

F(t) = ∫t0cos(x)2 dx = G(t) − G(0)

 där G'(t)= cos t2 (men varför skaffade dom G överhuvud taget??) och G(0) är en konstant.

F'(t)=G'(t)+0 = cos t2

 F'(π)−−√)=cos(π−−√)2 = cos π = −1.''

Kan hålla med om att det är lite krångligt, men kan du komma på något enklare sätt? Man måste ha hänsyn till den primitiva funktionens värde i slutet och i början av intervallet. Nu råkar vi veta att det är 0 i början, men det är bra att kunna använda samma sats till allt och inte ha en massa specialfall.

Om du menar det jag tror att du menar med din fråga, Daja, så är svaret ja (men jag är ingen specialist på tankeläsning, så det är bäst att gardera med att om du menar något annat än det jag tror så skulle det kunna vara fel, beroende på vad du menar).

Jag tror att vi kanske tänker på samma sak? Det är möjligt iaf :)

Jag skulle (kanske!) ha förstått att vi måste ta hansyn på nedre gransen från pi till 0 om uppgiften hade bett att kalkylera en integral, men i detta fallet var F'(x) dvs derivata på integral, dvs f(x). Men jag är inte den skarpaste på matte eller på svenska så jag måste nog bara acceptera förklaringen tills jag förstå den fullständigt!