Förstår inte en likhet

I ekvationen:
$3^{7} \times 6^{x} = 48 \times 9^{y}$

så började jag med att skriva alla baserna lika, alltså såhär:
$3^{7} \times 2^{x} \times 3^{x} = 3 \times 2^{4} \times 3^{2 y}$

enligt min lärare ser man direkt vad x är, på grund av baserna 2. Alltså att man kan dra slutsatsen att x=4 på grund av att det finns en två på varje sida där en har exponenten 4. Om båda leden hade sett ut såhär hade jag förstått:
$3 \times 2^{x} \times 3^{x} = 3 \times 2^{4} \times 3^{2 y}$

eftersom att leden här nästan är identiska.

Men hur kan man utläsa av originalekvationen att x=4 bara med hjälp av baserna 2?

Se tidigare inlägg från saikouness
Där finns exakt samma problem.

Mattemats skrev:
Se tidigare inlägg från saikouness
Där finns exakt samma problem.

Skulle du kunna länka det? Jag hittar det inte.

Använd sökfunktionen under hamburgermenyn och skriv in användarnamnet.

Klicka på användarnamnet i resultatbilden.

Yngve skrev:
Använd sökfunktionen under hamburgermenyn och skriv in användarnamnet.

Klicka på användarnamnet i resultatbilden.

Ja det förstår jag, men jag hittar inte inlägget där han hade samma problem.

Inte jag heller. Kanske @Mattemats kan svara?

$3^{7} \cdot 6^{x} = 48 \cdot 9^{y} 3^{7} \cdot 2^{x} \cdot 3^{x} = 3 \cdot 2^{4} \cdot 3^{2 y} 2^{x} \cdot 3^{x + 7} = 2^{4} \cdot 3^{2 y + 1}$

Om man nu tänker sig att man primtalsfaktoriserar varje led blir det kanske tydligt att:
$2^{x} = 2^{4}$
och
$3^{x + 7} = 3^{2 y + 1}$

Detta ger i alla fall reella heltalslösningar. (x=4 och y=5)

Alla lösningar kan fås med:

$y = \frac{x \log (3) + x \log (2) + 6 \log (3) - 4 \log (2)}{2 \log (3)}$

Men det är knappast meningen med denna uppgift.

Man utnyttjar att ett heltal bara kan primtalsfaktoriseras på ett sätt. Det kallas aritmetikens fundamentalsats. Det finns alltså bara ett tal som kan vara exponent för tvåorna.

Svara

Visa senaste svar