förstår inte en del av ett bevis i Rudins Principles of mathematical analysis

Hej, jag har lite problem att förstå en del av följande bevis:

Det jag inte fattar är hur han kommer fram till att

$m - 1 \leq n x \leq m$ ,

jag är med på allt innan det. Skulle jag säga att m_1 = m så kan jag definitivt säga att m > nx men jag kan inte säkert utifrån det säga att m - 1 < nx, eller kan jag det?

All hjälp uppskattas!

// Iram Haque

Sätt S = $\{k \in ℤ : k \in [- m_{2}, m_{1}] o c h n x < k\}$ .

Mängden S är inte tom och innehåller bara ett ändligt antal värden, så det måste finnas ett minsta värde i mängden S. Sätt m = minS.

Då gäller det uppenbarligen att m $\in [- m_{2}, m_{1}]$ samt att nx $<$ m.

Vidare måste det gälla att m-1 $\in [- m_{2}, m_{1}]$ . Det följer eftersom -m₂ < m $⩽$ m₁, vilket medför att -m₂ $\leq$ m - 1 < m₁.

Därför måste vi vidare ha att m-1 $\leq$ nx, för om m-1 > nx så skulle m-1 ligga i S och det skulle motsäga det faktum att m per definition är det minsta värdet i S.

Svara