Förstår inte Definitions och värdemängd
Jag märker att jag har lite svårt för Definitions och värdemängd. Vad betyder det egentligen?
Definitionsmängden är ju alla tillåtna x-värden i en funktion och värdemängden är alla motsvarande y- värden. Men det jag inte förstår är hur man skriver upp det och vilken användning det har. Känner att detta är ett stort kunskapsgap som jag har. Tag t.ex dessa två tal.
Vi kan väl börja med att titta på funktionen y(x) = x3. Finns det några värden på x som är förbjudna?
Du har tänkt rätt i fall a. Dvs, alla värden för x från är tillåtna, alltså funktionen har ett "väldefinierad" värde (y) för alla värden från .
Värdemängden är också ℝ, eftersom för varje värde (y) från ℝ, det finns ju ett värde för x så att
Om du tittar på funktionens graf kan du se att kurvan "täcker" hela x-axeln och hela y-axeln, så att säga.
I fallet b, det är igen så att alla värden från ℝ är tillåtna, så definitions mängden är ℝ. Däremot, givet att är alltid positiv, så är värdemängden någt "begränsad". Nämligen, som du kan se även i grafen, värdemängden "täcker" inte hela y-axeln, utan bara värden som är under värdet 1 är med i värdemängden. Dvs värdemängden är (-,1]
Ta ett annat exempel, där definitionsmängden är inte hela ℝ. Ta y=. Om vi bara resonerar inom ℝ (dvs inga komplexa tal), då är definitionsmängden för denna funktion [0, ∞).
Detta, eftersom kvadratisk rot är bara definierat för positiva tal. Som konsekvens blir det så att även värdemängden för denna funktion är [0, ∞)
Är du med?
Smaragdalena skrev:Vi kan väl börja med att titta på funktionen y(x) = x3. Finns det några värden på x som är förbjudna?
Om du menar att x är odefinerat, så nej.
Korrekt. Vilken är alltså definitionsmängden?
