Förstår inte beviset

Hejsan266 skrev:

Hej, jag försökte läsa igenom beviset för derivatan av sammansatta funktioner men de tappar mig efter att man förlänger. Kan någon förklara vad de gör och varför?

Är du med på hur man skriver om det till två faktorer?

Smaragdalena skrev:

Hejsan266 skrev:

Hej, jag försökte läsa igenom beviset för derivatan av sammansatta funktioner men de tappar mig efter att man förlänger. Kan någon förklara vad de gör och varför?

Är du med på hur man skriver om det till två faktorer?

Nej, inte riktigt. Det var där jag fastnade. 

$$\begin{gathered} \frac{f\left(g\right(x+h\left)\right)-f\left(g\right(h\left)\right)}{h}= \\ = \frac{f\left(g\right(x+h\left)\right)-f\left(g\right(h\left)\right)}{h}·\frac{g(x+h)-g\left(x\right)}{g(x+h)-g\left(x\right)}= \\ = \frac{f\left(g\right(x+h\left)\right)-f\left(g\right(h\left)\right)}{g(x+h)-g\left(x\right)}·\frac{g(x+h)-g\left(x\right)}{h} \end{gathered}$$

Nu skrev jag bara uttrycket för jag är lite lat och har inte lust att skriva limes-när-h-går-mot-0 ett otal gånger.

Varför ska jag förlänga?

För att kunna genomföra beviset. Att multiplicera med 1 (liksom att addera 0) är ett standardknep som man ganska ofta använder när man vill bevisa något.