Förstår inget av den hur man ska börja behöver hjälp med stegvis tack i förhand :)

Runt x-axeln: du integrerar pi*[ax^2]^2 dx från 0 till 2.

Runt y axeln: du ska integrera i y-led från 0 till a2^2 = 4a. Du tar bort en paraboloid från cylindern med höjd 4a och radie 2, cylindern har volym 16a pi.

Paraboloiden består av skivor med volym pi (roten ur y/a)^2 dy du integrerar från noll till 4a. Tag bort paraboloidvolymen från cylindervolymen så har du volymen av rotationskroppen runt y-axeln.

Hoppas det blev rätt.

Mogens skrev:

Runt x-axeln: du integrerar pi*[ax^2]^2 dx från 0 till 2.

Runt y axeln: du ska integrera i y-led från 0 till a2^2 = 4a. Du tar bort en paraboloid från cylindern med höjd 4a och radie 2, cylindern har volym 16a pi.

Paraboloiden består av skivor med volym pi (roten ur y/a)^2 dy du integrerar från noll till 4a. Tag bort paraboloidvolymen från cylindervolymen så har du volymen av rotationskroppen runt y-axeln.

 

Hoppas det blev rätt.

Jag hänger med i början men i slutet förstår jag inte exakt vad du menar och vad är slutsatsen från det.

Det är jättesvårt att förklara utan att stå bredvid och peka. Dessutom komplicerade uttryck som inte gör sig i sådan här skrift.

Min tanke är att vi vet hur x^2-kurvan ser ut från origo till (2, 4a). Med litet fantasi kan vi se för oss hur den roterar kring x-axeln. Vi skivar den med lodräta snitt som har tjocklek dx. Vi får ett (nästan oändligt) antal cirkelskivor med ax^2 som radie (R). Volymen av en skiva är piR^2 dt. Vi integrerar alla skivvolymerna (använd x, inte R) och har den första volymen som funktion av a.

Sedan gäller det rotationskroppen runt y-axeln. Det kanske inte är enklare, men jag tänkte att man först beräknar volymen av cylindern med radie 2 och höjd 4a. Kroppen är ju instängd i den, och sedan tar vi bort området runt y-axeln som inte hör till sökta kroppen. Det är en roterad paraboloid.
Nu ligger skivorna horisontellt och har tjocklek dy. Vad är radien på en skiva, vi får lösa ut x ur y = ax^2 för att integrera över y. 

Till sist har du uttryck för de båda kropparnas volymer i a. Den ena är dubbelt så stor som den andra, det ger en ekvation, lös ut a. Du behöver inte känna dig nedtryckt om du inte hänger med, detta är svårt att förklara med bara text, och ännu värre att tolka.

Mogens skrev:

Det är jättesvårt att förklara utan att stå bredvid och peka. Dessutom komplicerade uttryck som inte gör sig i sådan här skrift.

Min tanke är att vi vet hur x^2-kurvan ser ut från origo till (2, 4a). Med litet fantasi kan vi se för oss hur den roterar kring x-axeln. Vi skivar den med lodräta snitt som har tjocklek dx. Vi får ett (nästan oändligt) antal cirkelskivor med ax^2 som radie (R). Volymen av en skiva är piR^2 dt. Vi integrerar alla skivvolymerna (använd x, inte R) och har den första volymen som funktion av a.

Sedan gäller det rotationskroppen runt y-axeln. Det kanske inte är enklare, men jag tänkte att man först beräknar volymen av cylindern med radie 2 och höjd 4a. Kroppen är ju instängd i den, och sedan tar vi bort området runt y-axeln som inte hör till sökta kroppen. Det är en roterad paraboloid.
Nu ligger skivorna horisontellt och har tjocklek dy. Vad är radien på en skiva, vi får lösa ut x ur y = ax^2 för att integrera över y. 

Till sist har du uttryck för de båda kropparnas volymer i a. Den ena är dubbelt så stor som den andra, det ger en ekvation, lös ut a. Du behöver inte känna dig nedtryckt om du inte hänger med, detta är svårt att förklara med bara text, och ännu värre att tolka.

fiins det möjlighet att skriva ner det på papper och skicka den till mig på arminsmed@gmail.com ?

Njut!

Du bad om stegvis hjälp. Här kommer ett förslag.

• Steg 1: Rita ett koordinatsystem.
• Steg 2: Skissa grafen till y = ax², för något värde på a som är större än 0.
• Steg 3: Rita linjen x = 2.
• Steg 4: Bestäm koordinaterna för skärningspunkten mellan parabeln och linjen.
• Steg 4: Visa oss din skiss.

Mogens skrev:

Njut!

Tack nu förstår jag vad du menade det var i den sista stegen som jag hade gjort fel när jag jämförde min med din.

Yngve skrev:

Du bad om stegvis hjälp. Här kommer ett förslag.

• Steg 1: Rita ett koordinatsystem.
• Steg 2: Skissa grafen till y = ax², för något värde på a som är större än 0.
• Steg 3: Rita linjen x = 2.
• Steg 4: Bestäm koordinaterna för skärningspunkten mellan parabeln och linjen.
• Steg 4: Visa oss din skiss.

ok

Mogens skrev:

Njut!

Men i slutet så ska man väl få ut a? hur fick du ut det?