Förstår ej varför facit skriver z=ln3+in2pi

Den komplexa logaritmfunktionen är inte entydigt bestämd. 

Med z på polär form som 

$z = re^{i\theta}$

så är

$\log(z) = \ln(r) +i\theta$

Då argumentet inte är entydigt bestämt så kan man lägga till n2pi till imaginärdelen för n något heltal. 

Jag förstår inte det där med att de bara söker en icke-reell lösning till e^z = -1. Den lösningen bör istället skrivas

$z = i\pi + in2\pi$

för n något heltal. 

Tillägg: 27 maj 2022 22:23

Latex strular, men det bör vara begripligt. 

Dr. G skrev:

Den komplexa logaritmfunktionen är inte entydigt bestämd. 

Med z på polär form som 

$z = re^{i\theta}$

så är

$\log(z) = \ln(r) +i\theta$

Då argumentet inte är entydigt bestämt så kan man lägga till n2pi till imaginärdelen för n något heltal. 

Jag förstår inte det där med att de bara söker en icke-reell lösning till e^z = -1. Den lösningen bör istället skrivas

$z = i\pi + in2\pi$

för n något heltal. 

---

Tillägg: 27 maj 2022 22:23

Latex strular, men det bör vara begripligt. 

Varför skriver de som svar ln3+2pin?? 

$2\pi$ är ett helt varv. Om man går ett helt varv i det komplexa talplanet,  kommer man tillbaka där man började.

Smaragdalena skrev:

$2\pi$ är ett helt varv. Om man går ett helt varv i det komplexa talplanet,  kommer man tillbaka där man började.

Så det är därför de svarar med ln3+2pin?

Mahiya99 skrev:

Smaragdalena skrev:

$2\pi$ är ett helt varv. Om man går ett helt varv i det komplexa talplanet,  kommer man tillbaka där man började.

Så det är därför de svarar med ln3+2pin?

Ja. Som Dr.G skrev så är inte den komplexa logaritmfunktionen entydigt bestämd,så då blir det så, lite besläktat med perioden för trigonometriska  funktioner.

Är lite osäker här. I komplexa talsystemet är realdelen på x-axeln och Im på y-axeln. Och för vinkeln n2pi är ju Im-värdet 0.