förstår ej strängt växande och strängt avtagande funktioner
I min mattebok står det att för en strängt växande funktion gäller att f(x) om x-värdena mellan x=a och x=b blir större, så blir y-värdena också större. För en strängt avtagande gäller det motsatta förhållandet, om x-värdena mellan x=a och x=b ökar, så minskar y-värdena.
Att x-värdena blir större och ökar, är inte det samma sak? Hur kan då y-värdena öka i det ena faller och minska i det andra?
Lite senare så står det att med hjälp av funktionens derivata är det möjligt att bestämma om funktionen är växande eller avtagande i ett intervall, och att om f´(x) > 0 är funktionen strängt växande i intervallet. Men om f´(x) < 0 så är funktionen strängt avtagande i intervallet. Hur funkar det i exemplet nedan? Är inte lutningen 0 i (-3,1) och om lutningen är = 0 borde inte f´(x) = 0, så hur uppfyller funktionen villkoret f´(x) > 0 ?
Samma fråga har diskuterats här:
https://www.pluggakuten.se/trad/definitionsfraga-vaxande-avtagande/
EDIT
Läs särskilt:
En funktion kan vara (strängt) växande i vissa intervall och (strängt) avtagande i andra intervall.
Ta t.ex. f(x)=
Den funktionen är strängt avtagande för alla x≤ 0 och strängt växande för alla x≥0.
Jag förstår verkligen inget av det. Det känns så svårförklarat. Funktioner och olikheter är inte min starka sida.
Funktionen i bilden är strängt växande mellan x= -3 och x= 2,5. I det intervallet stiger funktionen hela tiden. Längst till vänster och längst till höger sjunker funktionen, kurvan pekar neråt.
Enligt definition är funktionen strängt växande även i ändpunkterna -3 och 2,5, även om det kan gällas ologiskt med tanke på derivatan.
Så funktionen är strängt växande i intervallet -3 x 2,5
Är det svar på din fråga? Återkom annars.
Jag förstår inte skillnaden mellan definitionen för en strängt växande och en strängt avtagande funktion, räcker det med att bara kolla på om grafen går upp eller ner för att avgöra vilken det är? Jag förstår inte heller varför x-värdet -3 och x-värdet 2,5 är inkluderat i olikheten. Borde det inte stå -3 > x < 2,5 om villkoret för en strängt växande funktion ska uppfyllas? Och är det inte motsägelsefullt att f´(3) är både > 0 och = 0.
Jag håller med dig om att det är lite olycklugt formulerat i din mattebok. Kan du ladda upp en bild på det?
=========
Vi börjar med att försöka förklara begreppen med ett tydligt exempel.
Vi har de två funktionerna f(x) = x+1 (röd) och g(x) = -x+2 (blå), se bild:
Den röda grafen består av en enda lång uppförsbacke. Det innebär att funktionsvärdet hela tiden ökar när vi går från vänster till höger. Det innebär att om b > a så är f(b) > f(a). Det innebär att f(x) är en strängt växande överallt.
Den blåa grafen består av en enda lång nerförsbacke. Det innebär att funktionsvärdet hela tiden minskar när vi går från vänster till höger. Det innebär att om b > a så är g(b) < g(a). Det innebär att g(x) är strängt avtagande överallt.
Jag börjar förstå vad som gäller för en strängt växande funktion. Men för en strängt avtagande funktion, varför måste funktionsvärdet minska om b > a? b> a gällde väl för båda graferna och den röda grafens funktionsvärde minskar inte. Kan man säga att en strängt avtagande funktion har en negativ lutning?
butterflygirl skrev:
Jag håller med om att bokens formulering är olycklig.
Det hade varit bättre om de hade använt samma ord i de båda fallen.
Jag börjar förstå vad som gäller för en strängt växande funktion. Men för en strängt avtagande funktion, varför måste funktionsvärdet minska om b > a? b> a gällde väl för båda graferna och den röda grafens funktionsvärde minskar inte.
Det är inget problem med att f(b) > f(a) samtidigt som g(b) < g(a), se bild
Kan man säga att en strängt avtagande funktion har en negativ lutning?
Ja, men det finns även möjlighet att lutningen är noll om det endast är i enstaka punkter. Det fungerar bra med definitionen att om b > a så är f(b) > f(a).
