Förstår ej hur facit tänker

neutronen skrev:

Hej! Subtraktion av vektorer grafiskt är detta. Jag ska räkna ut s=u-v. Jag gör min lösning enligt bokens instruktioner. Vektorn v är negativ motsatt riktning sedan gör jag så här s=u+(-v) vilket leder till att jag måste parallelförflytta den. Sedan när jag tittar på facit gör de inget av det jag gör, de drar bara resultanten? Vad har jag gjort för fel eller är facit fel?

 En sak och tillväga jag är fullt medveten om att jag inte har parallelförflyttat v rätt. Jag har ändrat det nu men kan någon förklara varför facit ej har ändrat riktning på v?

Om du har parallellförflyttat -v rätt så får du en resultant som har samma riktning och är lika lång som resultanten i facit. Den ligger bara inte på samma ställe, men det gör inget.

Att det facit gör fungerar beror på att om s = u - v, så är u = s + v och också v + s. Att u = v + s ser man i facits bild. För att få fram att s ser ut så får man tänka baklänges, så man får en regel som säger att differensen mellan två vektorer som utgår från samma punkt är en vektor mellan deras spetsar. För att den ska gå åt rätt håll kan man tänka på att u = v + s. (Och sedan v = p + u.)

Förresten kan du ha en lite mer beskrivande rubrik, t.ex. "Differens mellan vektorer".

neutronen skrev:

...

En sak och tillväga jag är fullt medveten om att jag inte har parallelförflyttat v rätt. Jag har ändrat det nu men kan någon förklara varför facit ej har ändrat riktning på v?

$\bar{u}$ är "5 steg åt vänster", eller i koordinatform (-5, 0).

$\bar{v}$ är "1 steg åt höger och 4 steg uppåt", eller i koordinatform (1,4).

Det betyder att 

$-\bar{v}$ är "1 steg åt vänster och 4 steg nedåt", eller i koordinatform (-1,-4).

Det betyder att

$\bar{s}=\bar{u}-\bar{v}$ är "5 plus 1 steg åt vänster och 4 steg nedåt", eller i koordinatform (-6,-4).

De har ritat vektorn $\bar{s}$ på det sättet, men utgått från spetsen på $\bar{v}$.

Det hade kanske varit tydligare om de då hade ritat på detta sätt:

Laguna skrev:

Om du har parallellförflyttat -v rätt så får du en resultant som har samma riktning och är lika lång som resultanten i facit. Den ligger bara inte på samma ställe, men det gör inget.

Att det facit gör fungerar beror på att om s = u - v, så är u = s + v och också v + s. Att u = v + s ser man i facits bild. För att få fram att s ser ut så får man tänka baklänges, så man får en regel som säger att differensen mellan två vektorer som utgår från samma punkt är en vektor mellan deras spetsar. För att den ska gå åt rätt håll kan man tänka på att u = v + s. (Och sedan v = p + u.)

Förresten kan du ha en lite mer beskrivande rubrik, t.ex. "Differens mellan vektorer".

Jag får den upp och ner. Notera att jag inte har varit noggrann med måtten, sorry ska fixa till det sen

Jag tycker den ser bra ut. Den går snett nedåt vänster, som facits.

Laguna skrev:

Om du har parallellförflyttat -v rätt så får du en resultant som har samma riktning och är lika lång som resultanten i facit. Den ligger bara inte på samma ställe, men det gör inget.

Att det facit gör fungerar beror på att om s = u - v, så är u = s + v och också v + s. Att u = v + s ser man i facits bild. För att få fram att s ser ut så får man tänka baklänges, så man får en regel som säger att differensen mellan två vektorer som utgår från samma punkt är en vektor mellan deras spetsar. För att den ska gå åt rätt håll kan man tänka på att u = v + s. (Och sedan v = p + u.)

Förresten kan du ha en lite mer beskrivande rubrik, t.ex. "Differens mellan vektorer".

Hej igen! Hur tänkte du när du såg att u=v+s. Hur ska man se det? Behöver man rita den riktiga modellen för som Yngve gjorde och sen parallel förflytta V? 

Yngve skrev:

neutronen skrev:

...

En sak och tillväga jag är fullt medveten om att jag inte har parallelförflyttat v rätt. Jag har ändrat det nu men kan någon förklara varför facit ej har ändrat riktning på v?

$\bar{u}$ är "5 steg åt vänster", eller i koordinatform (-5, 0).

$\bar{v}$ är "1 steg åt höger och 4 steg uppåt", eller i koordinatform (1,4).

Det betyder att 

$-\bar{v}$ är "1 steg åt vänster och 4 steg nedåt", eller i koordinatform (-1,-4).

Det betyder att

$\bar{s}=\bar{u}-\bar{v}$ är "5 plus 1 steg åt vänster och 4 steg nedåt", eller i koordinatform (-6,-4).

De har ritat vektorn $\bar{s}$ på det sättet, men utgått från spetsen på $\bar{v}$.

Det hade kanske varit tydligare om de då hade ritat på detta sätt:

Hur kan det vara rätt Yngve? Om det står s=u-v då ska man utgå från U och sedan dra spetsen på pilen till vektor v ? Det är ju en regel på det när man subtrahera vektorer?

neutronen skrev:

Hur kan det vara rätt Yngve? Om det står s=u-v då ska man utgå från U och sedan dra spetsen på pilen till vektor v ? Det är ju en regel på det när man subtrahera vektorer?

Från spetsen av den röda (parallellförskjutna) $\bar{u}$ har jag ritat den röda (parallellförskjutna) vektotn $-\bar{v}$.

Summavektorn $\bar{p}$ går från början av den röda $\bar{u}$ till spetsen av den röda $-\bar{v}$.

Jag har alltså illustrerat $\bar{p}=\bar{u}+(-\bar{v})$, på samma sätt som i det här avsnittet.

Yngve skrev:

Jag har alltså illustrerat $\bar{p}=\bar{u}+(-\bar{v})$ ...

Jsg skrev $\bar{p}$ men menade $\bar{s}$.

neutronen skrev:

Hej igen! Hur tänkte du när du såg att u=v+s. Hur ska man se det? Behöver man rita den riktiga modellen för som Yngve gjorde och sen parallel förflytta V? 

Det är bara vanlig algebra. Lös ut $\bar{u}$ ur ekvationen $\bar{s}=\bar{u}-\bar{v}$.

neutronen skrev:

Hur kan det vara rätt Yngve? Om det står s=u-v då ska man utgå från U och sedan dra spetsen på pilen till vektor v ? Det är ju en regel på det när man subtrahera vektorer?

Nej det stämmer inte. Vektordifferensen kan konstrueras genom att låta $\bar{u}$ och $\bar{v}$ utgå från samma punkt och sedan konstruera $\bar{u}-\bar{v}$ genom att dra en pil från spetsen av $\bar{v}$ till spetsen av $\bar{u}$, precis som det är gjort i facit.

Yngve skrev:

neutronen skrev:

Hur kan det vara rätt Yngve? Om det står s=u-v då ska man utgå från U och sedan dra spetsen på pilen till vektor v ? Det är ju en regel på det när man subtrahera vektorer?

Nej det stämmer inte. Vektordifferensen kan konstrueras genom att låta $\bar{u}$ och $\bar{v}$ utgå från samma punkt och sedan konstruera $\bar{u}-\bar{v}$ genom att dra en pil från spetsen av $\bar{v}$ till spetsen av $\bar{u}$, precis som det är gjort i facit.

Tack som mycket, förstår nu hur det funkar och varför facit gjorde det de gjorde. De har gjort helt rätt och använt sig av en enklare metod en av den jag gjorde. När det stod u-v utgick de från V till U eftersom det är det man ska göra ä. Finns olika metoder att lösa den🤙