Förstår ej facit (igen)

Hej. Sitter fast på en uppgift och förstår ej hur man burit sig åt i facit.

Uppgift:
"Bestäm konstanterna a, b så att differentialekvationen y''+ay'+by=9x har en lösning y=2e^x-3x-2."

y=2e^x-3x-2

y'=2e^x-3

y''=2e^x

Sätter in värdena i differentialekvationen: y''+ay'+by=9x
2e^x+a(2e^x-3)+b(2e^x-3x-2)=9x
Härefter tar facit steget:

Är det tänkt att man ska kunna direkt ta steget facit gör utan att först bryta ut det? För jag tycker det känns jättegrötigt.

När jag försökt lösa uppgiften bryter jag ut parenteserna och får:
2e^x+2ae^x-3a+2be^x-3bx-2b=9x, men härefter ser jag inget enkelt sätt att dela upp ekvationen som dem gjort.

Något tips på hur jag kan tänka på sådana här uppgifter? :/

Mvh

Hej.

Nej, det är inte tänkt att du direkt ska kunna ta det steget. Istället rekommenderar jag dig att skriva ut alla steg tydligt eftersom det dels minskar risken för onödiga tanke-/räknefel, dels ger dig själv en bättre möjlughet att kunna kontrollera ditt svar i efterskott:

$2e^x+a(2e^x-3)+b(2e^x-3x-2)=9x$

Multiplicera in i parenteser:

$2e^x+2ae^x-3a+2be^x-3bx-2b=9x$

Byt ordning på terner:

$2e^x+2ae^x+2be^x-3bx-3a-2b=9x$

Förenkla:

$2e^x+2ae^x+2be^x-3bx-(3a+2b)=9x$

Faktorisera:

$2e^x(1+a+b)-3bx-(3a+2b)=9x$

Ok, tack. Jag var orolig att facit tog det där "hoppet" för att det var tänkt man skulle kunna se hur man bröt ut det. Vilket gjorde mig lite orolig minst sagt.

Att byta ordning på termerna och skriva ut alla steg låter klokt som alltid (Har ju fått höra det förut). Men man tänker ju att man ska "spara tid" genom att ta genvägar. Men då fastnar man istället :/.

Tack så mycket för tipset! Ska försöka ta med mig det till tentan!

Skepnad skrev:
[...]
Men man tänker ju att man ska "spara tid" genom att ta genvägar. Men då fastnar man istället :/.

Om det finns en genväg i form av en annan väg så kan det vara värt att ta den.

Men genvägar i form av att ta stora räknesteg i huvudet och hoppa över att skriva ner dem bör man undvika.

Svara

Visa senaste svar