Förståelse för multinomialkoefficienter och distinktion mellan objekt
Hej!
Något jag inte riktigt förstår med multinomialkoefficienter är hurdana de är kopplade till hurvida saker och ting är ordnade eller inte.
Jag inser mer och mer att ordnat eller inte är det svåra med kombinatorik :)
Min bok säger att: Multinomialtal är "antal sätt att ordna n objekt, där man har k1 stycken av första slaget, k2 stycken av andra slaget, osv..." ().
Det jag är förvirrad över är vad "slaget" är för typ av distinktion.
Låt säga att jag har detta (påhittade) fall:
"Du har 10 tomater, 5 äpplen och 3 bananer. På hur många sätt kan du placera frukterna i tre påsar?".
Gör multinomialtal skillnad på påsarna då? Exempelvis om mina tre påsar skulle vara namngivna Påse A, Påse B och Påse C.
Eller är det så att multinomialtal inte gör skillnad på påsarna och således inte "överräknar" antalet fall om jag inte skulle vara intresserad om det är påse A, B, eller C som frukterna hamnar i, utan bara att de hamnar i en påse?
Haha roligt skrivet.
Tänk på specialfallet binomialtal som frukt i 2 påsar, spelar det roll vilken påse där?
Binomialtalen räknar delmängder av viss storlek, säg antalet delmängder av storlek 3 till en mängd med 9 element. Att skapa en delmängd är att stoppa mängdens element i två påsar: i delmängden eller ej.
I fallet med binomialtal, spelar det roll vilken påse som är vilken?
Sen är det svåra med kombinatorik naturligtvis inte sådant här!
Men du verkar förvirrad!
En grej du verkar förvirrad om: du pratar dels om ordning och dels om huruvida påsarna är identiska eller ej.
Är der tydligt för dig att ordning och huruvida behållarna är identiska eller ej är två olika saker?
coffeshot skrev:
Eller är det så att multinomialtal inte gör skillnad på påsarna och således inte "överräknar" antalet fall om jag inte skulle vara intresserad om det är påse A, B, eller C som frukterna hamnar i, utan bara att de hamnar i en påse?
Det är roligt att valet av exempel gör skillnad för förståelsen, på emotionell nivå.
Om det inte är frukt i påsar utan människor i samhällsskikt, spelar det någon roll vem som är bonde, vem som är borgare, vem som är adel?
