Förståelse av derivata
Hej!
Jag behöver hjälp med en svår uppgift;
Uppgift 41 c)
Jag vet inte ens hur jag ska börja tänka. Om f ska ha ett maximum vid x=c så borde väl andra derivatan vara -?
Uppskattar all hjälp!
Nja, det är egentligen tvärtom.
Om f'(c) = 0 och f''(c) < 0 så har f(x) ett lokalt maxima vid x = c.
Men om f'(c) = 0 och f''(c) = 0 så vet vi inte vilken typ av stationär åunkt f(x) har vud x = c. Det kan vara en lokal minimi-, maximi- eller terrasspunkt.
Belysande exempel:
- f(x) = x3 har f'(0) och f''(0) = 0. Terrasspunkt i origo.
- f(x) = x4 har f'(0) och f''(0) = 0. Minimipunkt i origo.
- f(x) = -x4 har f'(0) och f''(0) = 0. Minimipunkt i origo.
===
Försök att skapa en bild av hur grafen till f'(x) kan se ut med hjälp av pilar, baserat på raden för f''(x)
Yngve skrev:Nja, det är egentligen tvärtom.
Om f'(c) = 0 och f''(c) < 0 så har f(x) ett lokalt maxima vid x = c.
Men om f'(c) = 0 och f''(c) = 0 så vet vi inte vilken typ av stationär åunkt f(x) har vud x = c. Det kan vara en lokal minimi-, maximi- eller terrasspunkt.
Belysande exempel:
- f(x) = x3 har f'(0) och f''(0) = 0. Terrasspunkt i origo.
- f(x) = x4 har f'(0) och f''(0) = 0. Minimipunkt i origo.
- f(x) = -x4 har f'(0) och f''(0) = 0. Minimipunkt i origo.
===
Försök att skapa en bild av hur grafen till f'(x) kan se ut med hjälp av pilar, baserat på raden för f''(x)
Hur menar du med pilar?
