Förståelse av beviset till arccos(x) = pi/2 - arcsin (x)

Hej, som det antyds i rubriken är det en del av beviset till $a r c \cos x = \frac{π}{2} - a r c \sin x$ jag inte förstår, jag bifogar beviset nedan och har markerat den del av beviset jag inte fattar:

Jag förstår inte varför vi inte kan dra slutsatsen att VL = HL? Även om cosinus inte är någon injektiv funktion vet vi ju att arccos och arcsin är injektiva funktioner och därmed kommer alltid cos ( arccos(x) ) = x och sin ( arcsin(x) ) = x, enligt definitionen av arccsin och arccos?

Det du säger implicerar inte det du vill visa. cosinus är inte injektiv så cos(x)=cos(y) medför inte x=y. Notera även att funktionen f(x)=x är injektiv precis som arcsin, men trots det är inte sammansättningen av cosinus och f injektiv(på R).

Svara