3 svar
25 visningar
JnGn behöver inte mer hjälp
JnGn 280 – Fd. Medlem
Postad: 31 jan 2018 16:58

förstaderivatan

Hej

jag behöver hjälp med att bestämma förstaderivatan

Bestäm de partiella förstaderivatorna av funktionen:

f(x,y)=lnx2+y2

Svaret ska bli xx2+y2 och yx2+y2

Jag förstår inte riktigt hur man ska få fram svaret. Jag började med att derivera x-termen och ha y-termen som konstant men då får jag 2xx2+y2

Dr. G 9457
Postad: 31 jan 2018 17:08

Då har du nog missat att multiplicera med 1/2 när du deriverar roten.

Roten kan även elimineras med logaritmlagen för exponent:

log(sqrt(t)) = 0.5*log(t)

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 31 jan 2018 17:37

Hej!

Det gäller att

    fx=lnx2+y2x2+y2·x2+y2x . \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial \ln \sqrt{x^2+y^2}}{\partial \sqrt{x^2+y^2}} \cdot \frac{\partial \sqrt{x^2+y^2}}{\partial x} \ .

Albiki

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 31 jan 2018 17:39

Det gäller att

    lnx2+y2x2+y2=1x2+y2 \frac{\partial \ln \sqrt{x^2+y^2}}{\partial \sqrt{x^2+y^2}} = \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}

och att

    x2+y2x=2x2x2+y2 . \frac{\partial \sqrt{x^2+y^2}}{\partial x} = \frac{2x}{2\sqrt{x^2+y^2}}\ .

Albiki

Svara
Close