Förstå plan i rummet

Om du har 3 variabler men inte nämner en av dem så kan ju den vara vad som helst, så du har ett plan här som innehåller och är parallellt med hela y-axeln. 

Det händer samma i andra exemplet, bara att programmet förmodligen inte förstår att du tänkt dig 3 dimensioner. 

Ah, där hade vi det! När jag skrev in $y=x+0z$ så blev det ett plan.

Tack!

Jag har en fråga också som delvis berör detta. Man definierar ju plan med en ekvation, men kan man också definiera plan i termer av mängder? Jag tror jag skulle lättare att förstå det om så är fallet. Skulle man kunna definiera ett godtyckligt plan $P$ som:

$\displaystyle P=\{ (x,y,z)\in\mathbb{R}^3:ax+by+cz=d \}$

Kan man alltså tänka att plan är en samling av punkter ur $\mathbb{R}^3$ som uppfyller ett visst linjärt samband?

Ja. Jag ser ingen riktig skillnad mellan definitionerna. Det är precis det man menar med ekvationen.

z=x ger dig alla punkter där z=x. Du har inte specificerat något y-värde, eller någon relation till y så den kan vara vad som helst. För att skapa en linje på sättet du tänkt hade du kunnat skriva x=y=z. Detta är en linje angivit i standardform. Det är en parameterfri form som visar en linje för punkter som uppfyller båda likheterna. 

Tillägg: 20 okt 2024 15:09

Oops, dök upp lite fler svar efter jag postat hehe. 

Ja. Jag ser ingen riktig skillnad mellan definitionerna. Det är precis det man menar med ekvationen.

Tack så mycket! Jag begrep inte det när jag läste i boken.

Och tack till dig också, MrP! Stort tack till er båda!

naytte skrev:

Jag har en fråga också som delvis berör detta. Man definierar ju plan med en ekvation, men kan man också definiera plan i termer av mängder? Jag tror jag skulle lättare att förstå det om så är fallet. Skulle man kunna definiera ett godtyckligt plan $P$ som:

$\displaystyle P=\{ (x,y,z)\in\mathbb{R}^3:ax+by+cz=d \}$

Kan man alltså tänka att plan är en samling av punkter ur $\mathbb{R}^3$ som uppfyller ett visst linjärt samband?

Ja, det räcker med en punkt i planet och två linjärt oberoende vektorer som är parallella med planet för att entydigt bestämma planet.

Du kommer nog bli glad när du inser att allt med vektorer kan uttryckas i mängder just för att vektorer är mängder.