10 svar
77 visningar
Zachis behöver inte mer hjälp
Zachis 43
Postad: 14 dec 2020 16:30

första ordningens linjär ekvation

Frågan är lös följande ekvation:

dydx-2yx=x2

Jag multiplicerar båda sidor med 1x2

dydx·1x2-2yx3=1         (a)

Och nästa steg borde vara

ddxyx2=1         (b)

 

Men hur går jag från (a) till (b)? Det står något om omvänd produktregel men jag förstår inte.

Dr. G 9500
Postad: 14 dec 2020 16:34

Prova att gå från b) till a).

Vad blir derivatan av VL?

Zachis 43
Postad: 14 dec 2020 16:44

Fast blir det inte -2x3-2yx3?

Termen -2yx3påverkar väl inte?

Dr. G 9500
Postad: 14 dec 2020 18:21 Redigerad: 14 dec 2020 18:21

Första termen ska multipliceras med derivatan av y med avseende på x, d.v.s y'.  

ddx(yx2)=y'·(1x2)+y·(1x2)'=\dfrac{d}{dx}(\dfrac{y}{x^2}) = y^{\prime}\cdot(\dfrac{1}{x^2}) + y\cdot(\dfrac{1}{x^2})^{\prime}= \ldots

Zachis 43
Postad: 15 dec 2020 08:29

got it

så dydx1x2-2yx3=(ddxyx2-2yx3)-2yx3

 

men nu tar ju de två sista termerna inte ut varandra? Jag måste glömt ett minus någonstans?

Dr. G 9500
Postad: 15 dec 2020 08:38 Redigerad: 15 dec 2020 08:40

Du har att ditt VL i senaste inlägget är samma sak som

ddx(yx2)\dfrac{d}{dx}(\dfrac{y}{x^2})

I så fall kan du gå från b) till a), eller från a) till b).

Zachis 43
Postad: 15 dec 2020 09:13

förlåt om jag är trög, men vad händer med -2yx3då?

Zachis 43
Postad: 15 dec 2020 09:16

visst är dydx1x2= ddxy1x2?

Dr. G 9500
Postad: 15 dec 2020 09:38
Zachis skrev:

visst är dydx1x2= ddxy1x2?

Nej, du får använda produktregeln i HL. 

Derivatan av y är dy/dx. 

Zachis 43
Postad: 15 dec 2020 09:55

ah, tror äntligen jag förstår. Svårt att tänka baklänges. 

dydx1x2-2yx3=1y'1x2+y-2x3=1y'1x2+y1x2'=1ddxy1x2=1

tack för hjälpen

Dr. G 9500
Postad: 15 dec 2020 09:58
Zachis skrev:

visst är dydx1x2= ddxy1x2?

Ta ett exempel om det hjälper. 

Om y = sin(x) så ser du att du måste använda produktregeln i HL, så derivatan av HL blir inte cos(x)/x^2, utan cos(x)/x^2 -2*sin(x)/x^3. 

Nu är y en till en början okänd funktion av x, så derivatan kan inte skrivas enklare än dy/dx. 

Svara
Close