första ordningens linjär ekvation

Prova att gå från b) till a).

Vad blir derivatan av VL?

Fast blir det inte $-\frac{2}{x^3}-\frac{2y}{x^3}$?

Termen $-\frac{2y}{x^3}$påverkar väl inte?

Första termen ska multipliceras med derivatan av y med avseende på x, d.v.s y'.  

$\dfrac{d}{dx}(\dfrac{y}{x^2}) = y^{\prime}\cdot(\dfrac{1}{x^2}) + y\cdot(\dfrac{1}{x^2})^{\prime}= \ldots$

got it

så $\frac{dy}{dx}\frac{1}{x^2}-\frac{2y}{x^3}=(\frac{d}{dx}\frac{y}{x^2}-\frac{2y}{x^3})-\frac{2y}{x^3}$

men nu tar ju de två sista termerna inte ut varandra? Jag måste glömt ett minus någonstans?

Du har att ditt VL i senaste inlägget är samma sak som

$\dfrac{d}{dx}(\dfrac{y}{x^2})$

I så fall kan du gå från b) till a), eller från a) till b).

förlåt om jag är trög, men vad händer med $-\frac{2y}{x^3}$då?

visst är $\frac{dy}{dx}\frac{1}{x^2}= \frac{d}{dx}\left(y\frac{1}{x^2}\right)$?

Zachis skrev:

visst är $\frac{dy}{dx}\frac{1}{x^2}= \frac{d}{dx}\left(y\frac{1}{x^2}\right)$?

Nej, du får använda produktregeln i HL. 

Derivatan av y är dy/dx. 

ah, tror äntligen jag förstår. Svårt att tänka baklänges. 

$$\begin{gathered} \frac{dy}{dx}\frac{1}{x^2}-\frac{2y}{x^3}=1 \\ y\text{'}\frac{1}{x^2}+y\frac{-2}{x^3}=1 \\ y\text{'}\frac{1}{x^2}+y\left(\frac{1}{x^2}\right)\text{'}=1 \\ \frac{d}{dx}\left(y\frac{1}{x^2}\right)=1 \end{gathered}$$

tack för hjälpen

Zachis skrev:

visst är $\frac{dy}{dx}\frac{1}{x^2}= \frac{d}{dx}\left(y\frac{1}{x^2}\right)$?

Ta ett exempel om det hjälper. 

Om y = sin(x) så ser du att du måste använda produktregeln i HL, så derivatan av HL blir inte cos(x)/x^2, utan cos(x)/x^2 -2*sin(x)/x^3. 

Nu är y en till en början okänd funktion av x, så derivatan kan inte skrivas enklare än dy/dx.