Förstå koncept om funktioner
Jag försöker att fårstå konceptet och hur man går tillväga för att lösa följande funktion 𝑓(𝑥) = (3 -x2)e-2 med domänen −2 ≤ 𝑥 ≤ 4.
1) Hur går man tillväga för att hitta någon 0 till funktionen.
2) Hitta funktionernas stationära punkter och klassificera dem
3) Hitta intervallen där funktionen ökar och där den minskar.
4) Hitta intervallen där funktionen är konkav och konvex. Ge eventuella böjningspunkter
5)Hitta (globala) maximum och minimum för funktionen. Ge räckvidden till funktionen.
6) och hur man går tillväga för att rita grafen.
Jag har försökt att förstå men kommer ingenvart. Jag hade uppskattat om man kunde visa en genomgång på hur man går tillväga för att lösa uppgiften.
Hej och välkommen till Pluggakuten!
Deluppgift 1 handlar om att hitta eventuella nollställen, så där ska du lösa ekvationen f(x) = 0, dvs (3-x2)e-2 = 0. Kontrollera att eventuella lösningar hamnar i det tillåtna intervallet.
Deluppgift 2: För stationära punkter gäller att derivatan f'(x) = 0, så där ska du derivera f(x) och lösa ekvationen f'(x) = 0. Kontrollera att eventuella lösningar hamnar i det tillåtna intervallet. Att klassificera de stationära punkterna innebär att avgöra huruvida de ör minimi-, maximi- eller terrasspunkter. Det kan du antingen göra med hjälp av en teckentabell, andraderivatans tecken vid den stationära punkten eller, i detta fallet, helt enkelt genom att studera funktionsuttrycket. Ledtråd - det är en andragradsfunktion, vars graf alltså är en parabel.
Deluppgift 3: Funktionen är växande (ökande) där f'(x) 0 och avtagande (minskande) där f'(x) 0, så där ska du lösa dessa två olikheter. Kontrollera att eventuella lösningar hamnar i det tillåtna intervallet.
Deluppgift 4: Funktionen är konvex där andraderivatan f''(x) > 0 och konkav där andraderivatan f''(x) < 0, så där ska du lösa dessa två olikheter. Kontrollera att eventuella lösningar hamnar i det tillåtna intervallet.
Deluppgift 5: Globala max och min återfinns antingen i de av funktionens stationära punkter som ligger i det tillåtna intervallet eller vid det tillåtna intervallets ändpunkter. Här ska du alltså jämföra funktionsvärdena f(x) i dessa punkter för att se vilka vörden som är högst/lägst. Eftersom funktionen är kontinuerlig så utgörs värdemängden av alla punkter mellan och inklusive max- och minvärdet.
Deluppgift 6: Rita ett koordinatsystem och markera de kända punkterna på grafen till y = f(x). Med hjälp av tidigare svar kan du nu sammanbinda dessa punkter med en mjukt böjd kurva.
När jag skrev in funktionen i frågan så formaterades den om.
Funktionen är följande. 𝑓(𝑥) = (3 -x2)e-×
Måste jag ta hänsyn till något ??
Ja, lite. De enda skillnaderna är att du i deluppgift 1 har en annan ekvation att lösa och att du i deluppgift 2 inte kan utnyttja att grafen är en parabel.
Är det något särskilt jag måste tänka på när jag försöker rita grafen till 𝑓(𝑥) = (3 -x 2 )e-×
Du kan hitta bra information om det hör.
