Första grad
Hej jag har fått att a=1/3 vilket stämmer men jag undrar visst är y= a*e^2x bara lösningen till den inhomogena? För måste man inte addera den homogena lösningen som blir Ce^-x
Då man löser sådana här ekvationer så löser man normalt sett ut vad den homogena lösningen blir, dvs. vilken y-funktion som har egenskapen att uttrycket i vänsterledet blir 0, och adderar denna till den inhomogena, dvs. vilken y-funktion som har egenskapen att uttrycket i vänsterledet blir högerledet.
På det viset får man alla lösningar till differentialekvationen.
Nu har de dock efterfrågat den lösning som kan skrivas på formen a*e2x, vilket gör att då vi försöker få med den homogena lösningen tvingas vi sätta C till 0 varmed den faktiskt inte påverkar lösningen.
Bedinsis skrev:Då man löser sådana här ekvationer så löser man normalt sett ut vad den homogena lösningen blir, dvs. vilken y-funktion som har egenskapen att uttrycket i vänsterledet blir 0, och adderar denna till den inhomogena, dvs. vilken y-funktion som har egenskapen att uttrycket i vänsterledet blir högerledet.
På det viset får man alla lösningar till differentialekvationen.
Nu har de dock efterfrågat den lösning som kan skrivas på formen a*e2x, vilket gör att då vi försöker få med den homogena lösningen tvingas vi sätta C till 0 varmed den faktiskt inte påverkar lösningen.
Varför sätter man c till 0
För att den efterfrågade lösningen endast skall ha en exponential med exponenten 2*x. Försöker vi sätta att c är något annat än 0 så får vi med en exponential med exponenten -x, och då kan vi inte uttrycka den på formen y= a*e2x.
