Förstå egenvärden del 2
Jag har en tredjegradare kommer fram till att egenvärdet endast är 1, en trippelrot.
EFter instoppande av 1: kommer man fram till följande
https://gyazo.com/d4b69d6ecd987b1bb2e27424cac5feee (x3=t också)
Alltså: Egenvektorerna är alla vektorer som inte är nollvektorn i planet x2=0
1. Varför kan man göra den tolkningen
2. Varför är det alla vektorer som inte är nollvektorn?
3. Är den geometriska tolkningen, ortogonalprojektion på planet x2=0? och varför?
4. Hur skulle man kunna veta att matrisen är en speglning med hjälp av egenvärden och egenvektorer t.ex? Endast sätt ortognalprojektion kopplat till detta område hitills
1. Jag ser bara ditt slutresultat, men du har två fría parametrar och x2 = 0, så lösningen är alla vektorer i planet x2 = 0.
2. Nollvektorn är definitionsmässigt inte en egenvektor. Nollvektorn skulle annars vara egenvektor till alla linjära operatorer med godtyckligt egenvärde.
3. Nej, för projektion måste vektorer ortogonala mot planet vara egenvektorer med egenvärde 0 och så är inte fallet här.
4. Speglingoperatorer har egenvärden 1 eller -1. Komposanterna i spegelns plan är egenvektorer med egenvärde 1. Komposanten ortogonal mot planet är egenvektor med egenvärde -1. För projektion är egenvärdena 1 eller 0 parallellt med respektive ortogonalt mot planet.
