Första derivatan

Frågan lyder: Funktionen f(x)=ax^3+bx^2+cx+d, har en maximipunkt (0,0). Grafen till funktionen går även genom (-1,-5). Bestäm funktionens minimipunkt.

lösning: 1. Jag satte in (0,0) i f(x) och fick fram att d=0

2. Jag deriverade f(x) och fasnade där

Hur ska jag gå till väga?

Vad fick du derivatan respektive andraderivatan till? Skriv ner dem så att vi kan avgöra om du räknat fel eller inte.

f´(x)=3ax^2+2bx+c

f´´(x)=6ax+2b

an00 skrev :
f´(x)=3ax^2+2bx+c
f´´(x)=6ax+2b

Ja det är rätt.

Du vet att f'(0) = 0 eftersom funktionen har en maxpunkt där. Detta ger dig ett värde på c.

Du vet även att f(-1) = 5 vilket ger dig ett samband mellan a och b.

Välkomen till Pluggakuten!

Funktionens graf går genom punkten $(0,0)$ ; det säger dig att koefficienten $d=0.$

Funktionen har ett maximum i punkten $(0,0)$ ; det medför att derivatan $f'(0) = 0,$ vilket säger dig att koefficienten $c= 0.$

Funktionens graf går genom punkten $(-1,-5);$ det säger dig att $-5 = -a+b.$

Funktionen kan skrivas

$f(x) = ax^3 + (a-5)x^2 = x^2(ax + (a-5)).$

Albiki

Hur blir -5=-a +b när derivatan är 3ax +b?

Jag hade fel, men jag får endå inte rätt svar. Jag kom fram till att a=-10 och b=-15

Därmed att f(x)=-10x^3-15x^2 och f´(x)=-30x^2-30x

Satte sedan f´(x)=0 ger -30x^2-30x=0

-30x(x+1) då x=0 och x=-1

Sedan satte jag in -1 i f(x)=-5 som är fel

Svara

Visa senaste svar