Försökt lösa ekvationen ln2x + ln3x = ln4x

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Din första ansats med logaritmlagen är bra. 

Visa i detalj hela din uträkning så hjälper vi dig att hitta felet.

Yngve skrev:

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Din första ansats med logaritmlagen är bra. 

Visa i detalj hela din uträkning så hjälper vi dig att hitta felet.

Hej Yngve! 

Tack :)

ln2x + ln3x = ln4x
ln2 + lnx + ln3 + lnx = ln4 + lnx
ln6 + 2lnx = 2ln2 + lnx

Det är här jag fastnat. Jag lyckas inte se hur jag ska gå vidare härifrån.

Bra början! (Även om du tog den låååånga vägen)

ta -ln(x) i båda leden och sen -ln(6) i båda leden.

Mohammad Abdalla skrev:

Bra början! (Även om du tog den låååånga vägen)

ta -ln(x) i båda leden och sen -ln(6) i båda leden.

haha ja jag brukar gilla och ta allt stegvis

Okej då har jag:
1. 2ln(x) - ln(x) = 2ln(2) - ln(6)
2. ln(x) = 2ln(2) - (ln(2) + ln(3))
3. ln(x) = ln(2) - ln(3)
4. ln(x) = ln2/3
5. e^lnx = e^ln2/3
6. x = 2/3

Tänker jag rätt här? får jag subtrahera så som jag gör på rad 1. och skriva om tecken som på rad 2. ? 

Ja det är rätt.

Ett annat sätt är att först konstatera att x måste vara större än 0. Varför?

Nästa steg kan då vara följande:

$\ln(2x)+ln(3x) = \ln(4x)$

$\ln(2x\cdot3x) = \ln(4x)$

$\ln(6x^2) = \ln(4x)$

Kommer du vidare härifrån?

Yngve skrev:

Ett annat sätt är att först konstatera att x måste vara större än 0. Varför?

Nästa steg kan då vara följande:

$\ln(2x)+ln(3x) = \ln(4x)$

$\ln(2x\cdot3x) = \ln(4x)$

$\ln(6x^2) = \ln(4x)$

Kommer du vidare härifrån?

Eftersom att logaritmlagarna ej är definerade för  tal $\le 0$?

ja skulle då lösa detta genom:
ln(6x^2) = ln(4x)

e^ln(6x^2) = e^ln(4x)

(6x^2) /2 = (4x) /2

(3x^2) /x = (2x) /x

3x = 2

x = 2/3

Men jag förstår tyvärr inte varför x måste vara större än 0 skulle hjälpa mig i början? Har du en bra förklaring? :)
Värt att notera så var det flera år sedan jag räknade med matte. Så det är därför jag verkar lite lost ibland hehe.

sirConfused skrev:

Eftersom att logaritmlagarna ej är definerade för  tal $\le 0$?

Egentligen eftersom logaritmfunktionen i sig inte är definierad då argumentet är mindre än eller lika med 0.

ja skulle då lösa detta genom:
ln(6x^2) = ln(4x)

e^ln(6x^2) = e^ln(4x)

(6x^2) /2 = (4x) /2

(3x^2) /x = (2x) /x

Den här divisionen är OK eftersom du vet att x inte är lika med 0.

3x = 2

x = 2/3

Japp, det ser bra ut

Men jag förstår tyvärr inte varför x måste vara större än 0 skulle hjälpa mig i början? Har du en bra förklaring? :)

Se svar ovan

Värt att notera så var det flera år sedan jag räknade med matte. Så det är därför jag verkar lite lost ibland hehe.

Inget problem. Matte är inte som att cykla. Man glömmer lätt.

Bra jobbat!

Tack själv Yngve jättebra förklarat! 

Tack till dig också Mohammad!

Känns som ett bra val att bli medlem här :)

sirConfused skrev:

Tack själv Yngve jättebra förklarat! 

Tack till dig också Mohammad!

Känns som ett bra val att bli medlem här :)

Tack själv och lycka till!