Försöker igen med denna jobbiga uppgift. (A- uppgift)

Hej,

Har fått hjälp med denna uppgift förr och det är jag tacksam för, men det gick inte riktigt hela vägen. En del i denna uppgift förstår jag inte och tänkte att jag kanske kunde fokusera på den delen bara i detta inlägg.

Vet inte om jag ska skriva hela frågan här, eller om jag bara ska skriva mina frågor. Tror jag bara ställer mina frågor och om någon vill att jag skriver hela frågan så gör jag det då. Men en sak som är bra att lägga till är att i denna uppgift så ska y=0. Eller de här blir konstigt skriver en sammanfattning av frågan:

"En parabel som är en andragradsfunktion av y istället för x. Ge exempel på en ekvation till en parabel med symmetrilinje y=0"

Det jag inte förstår är:

1) På vilket sätt förstår man att ekvationen $y = x^{2}$
omvandlas till en graf med symmetrilinjen 0, dvs
hur, varför blir $y = x^{2}$ en symmetrilinje som är 0. Vart
ser jag i ekvationen att symmetrilinjen är 0?

2) Samma här vart i ekvationen ser man att ekvationen $x = y^{2}$
har en symmetrilinje som är 0.

3)Om man hittar på en koefficient och ställer den framför ex $x^{2}$
vad representerar den? är det lutningen på grafen som i y=kx+m?
och om man lägger till en konstant exempelvis -5 är det skärningen
med y axeln? och om så då blir ju inte nollstället 0 för grafen om man
ritar upp den exempel på ekvation $x = 2 x^{2} - 5$

4)På vilket sätt förstår man att ekvationen: $x = y^{2}$
och ekvationen $x = 2 x^{2} - 5$ har en symmetrilinje som är 0 ?
Vad är det man ska titta efter liksom?

Har då 3 olika ekvationer och alla har en symmetrilinje som är 0, och jag förstår inte riktigt hur man vet det i denna uppgift? Jag vet att y=0 men om jag byter ut y med 0 så förstår jag fortfarande inte riktigt hur jag kan "se" att man ska gå från "den ekvationen" till den placeringen av parabeln i koordinatsystemet.
Tänker liksom ex: $x = y^{2} b l i r d å x = 0^{2}$ hur ser man här att detta är en ekvation med en symmetrilinje 0 ?

Rita y=x² och y=2x²-5 i Geogebra. Ändra den konstanta termen.

Symmetrilinjen x=0 betyder att $f (x) = f (- x)$ , till exempel för $f (x) = K \cdot x^{2}$ är $f (2) = f (- 2) = 4 K$ och $f (3) = f (- 3) = 9 K$ .

Om $f (x) = K \cdot x^{2} + C$ så är $f (1) = f (- 1) = K + C$

Hej,
Tack för svaret. Jag rita upp ekvationerna i Geogebra och ser att konstant termen -5 är skärningen med y-axeln så som m är i y=kx+m. Men borde då inte ekvationen: $y = 2 x^{2} - 5$ ha en symmetrilinje som är -5 och inte 0?

Okej, så...om symmetilinjen ska vara 0, så betyder det att: $f (x) = f (- x)$
dvs funktionen av x blir funktioner av -x , precis typ "dom tar ut varandra" så det blir ju 0 det förstår jag.

Men.. liksom, om x= f(y) så är x = x axeln, en funktion av, y = y axeln? så om y=0 då "startar" parabeln vid origo och sträcker sig längst med x-axeln. så Funktionen av y är 0, och det är då vad x axeln säger typ?

Om jag ska skriva en ekvation till en parabel med symmetrilinjen y=0, men att det ska vara x som en funktion av y.

Så behöver jag ha en ekvation som visar på att det är en andragradare och att nollstället är 0. och de är väl här jag blir förvirrad.

I $x = y^{2}$ så ser man att de är en andragradsekvation
och man ser att x är en funktion av y dvs x=f(y) vilket betyder att grafen/parabeln är "liggande" mellan x-axeln. Men fortfarande hur ser jag att denna har ett nollställe som är 0.

Om $f (x) = f (- x)$ blir 0, betyder det då att: $x = f (y) s o m b l i r x = y^{2}$ i uppgiften vidare
ska ses som typ att: $y^{2} s k a s e s s o m f (y) = f (- y)$ och därför förstår man att $x = y^{2}$
har en symmetrilinje som är 0 ?

Hänger inte riktigt med de de där andra. $f (x) = K \cdot x^{2}$
står K för lutningen som i y=kx+m, eller vad är de där för något? Vet inte om jag sett de där.

$y = 2 x^{2} - 5$ har symmetrilinjen $x = 0$ precis som $y = x^{2}$ .

Om man ska ha en parabel $x = y^{2}$ så har den symmetrilinjen $y = 0$ och även andra parabler med ekvationen $x = K \cdot y^{2} + C$ .

Glöm $k x + m$ när det gäller funktioner med $x^{2}$ . De går inte ihop.

En andragradsfunktion behöver man se på ett annat sätt: $y = a {(x - b)}^{2} + c = a x^{2} - 2 a b x + (a b^{2} + c)$ .

Om $a > 0$ så har du en glad gubbe, om $a < 0$ så har du en ledsen gubbe. $b$ förskjuter funktionen i sidled och $c$ upp och ner.

Byter man plats på x och y, $x = A {(y - B)}^{2} + C$ , så kommer A ändra åt vilket håll parabelns grenar växer, B om det skjuts till höger eller vänster och C om den åker upp eller ner.

Tack för bilden, det gör det hela enklare.

Jag tänker ju att symmetrilinjen är linjen i mitten av parabeln. Och varje parabel "står" ju "i mitten" av ett värde: Ex $x = y^{2} + 2$ står på 2, så hur kommer de sig att symmetrilinjen är 0 här och inte 2?

Om jag ska ge koordinaten för symmetrilinjen till alla de ekvationerna du visat, så tänker jag... (utgår INTE från ekvationen, tittar enbart på parabeln)

$x = y^{2} - 3$
Blir då: (x,y)(-3,0)?

$x = y^{2}$
Blir då: (x,y)(0,0)?

$x = y^{2} + 2$
Blir då: (x,y)(2,0)?

Så kan man då säga att $x = y^{2}$ är samma som (om jag skriver ut 0:an) $x = y^{2} + 0$ ?

Jag förstår att det är olika. Men tänkte att "det tänket" (dvs y=kx+m, med K=lutning och m=skärningen med y-axeln) kanske kunde på något vis vara lite lika med andragradare. Det jag ser är ju att konstanten i alla de andragradsekvationer är skärningen med NU x axeln (likt m värdet som är en konstant i y=kx+m). Det blir nu en skärning med x-axeln då det är en funktion av y istället för en funktion av x. Annars hade det nog varit tvärtom dvs, om de stod: $y = x^{2}$ då hade parablerna "suttit" på y-axeln om jag förstått de hela rätt?

Så uppgiften vill ha en ekvation till en parabel som har en symmetrilinjen som ska vara y=0 i en andragradare, så då blir det $y^{2}$ för att.... liksom för att.. $f (x) = f (- x)$ och om $x = y^{2}$

så betyder de här att x =-y eller? vet inte.. jag förstår fortfarande inte riktigt hur $x = y^{2}$ visar på en symmetrilinje som är 0.

Om jag hade $x = y^{2} + 0$ hade jag tänkt okej så parabeln ska skära vid origo där är också y=0. och där är symmetrilinjen 0. För mig så visar ekvationen $x = y^{2}$ inte det, så blir förvirrad, för jag förstår inte vad exakt $y^{2}$ visar på i någon av ekvationerna, men än att det är en andragradare de rör sig om liksom = /

Uppgifter säger:
"Ge ex på en ekvation till en parabel med symmetrilinje y=0."
Om jag svarar: $x = y^{2} + 2$
så vet man att parabeln skär x-axeln där det står 2.

Svara

Visa senaste svar