Förskjutning i x-led
Hej! I denna uppgift blir förskjutningen i x-led till vänster negativ bör den inte vara positiv???
Avståndet mellan max- och minpunkten är pi (i x-led), samma som för y1 = sin x, så kurvan är varken hoptryckt eller utdragen.
Avståndet mellan största och minsta y är 4 så vi kan skriva y2 = 2 sin x.
Nollinjen ligger på y = 3 så jag skriver y3 = 2 (sin x) + 3.
Nu är jag framme vid din fråga. En ”vanlig” sinuskurva har max för x = pi/2, den givna kurvan för x = 2pi/3. Den vanliga kurvan är alltså flyttad pi/6 steg åt höger. Så mitt svar blir
y = 2 sin (x–pi/6) +3.
Jag ser inte riktigt vad du gjort i din lösning. OM mitt svar korrekt och inte ditt, finns det två vanliga misstag:
(1) Du har tänkt att sin x har max för x = pi, men det ska vara x = pi/2.
(2) Du har tänkt att en förskjutning åt höger a steg ger sin (x+a), men det är tvärtom, det blir sin (x–a) om man skjuter högerut.
Hoppas det var litet hjälp.
Marilyn har ett bra svar (som är rätt), som jag inte såg innan jag skrev nedan:
https://mathb.in/80337
Marilyn skrev:Avståndet mellan max- och minpunkten är pi (i x-led), samma som för y1 = sin x, så kurvan är varken hoptryckt eller utdragen.
Avståndet mellan största och minsta y är 4 så vi kan skriva y2 = 2 sin x.
Nollinjen ligger på y = 3 så jag skriver y3 = 2 (sin x) + 3.
Nu är jag framme vid din fråga. En ”vanlig” sinuskurva har max för x = pi/2, den givna kurvan för x = 2pi/3. Den vanliga kurvan är alltså flyttad pi/6 steg åt höger. Så mitt svar blir
y = 2 sin (x–pi/6) +3.
Jag ser inte riktigt vad du gjort i din lösning. OM mitt svar korrekt och inte ditt, finns det två vanliga misstag:(1) Du har tänkt att sin x har max för x = pi, men det ska vara x = pi/2.
(2) Du har tänkt att en förskjutning åt höger a steg ger sin (x+a), men det är tvärtom, det blir sin (x–a) om man skjuter högerut.
Hoppas det var litet hjälp.
Hej, jag uppskattar ditt svar, dock är förskjutningen åt vänster så som jag förstår det då det originellt ska vara pi/2. Jag drar slutsatsen att det är en förskjutning till vänster då x-värdet ökar och blir 2pi/3 vilket är större än pi/2. Jag har dessutom memorerat att alla förskjutningar åt höger ska vara minus och alla åt vänster ska vara plus. Jag vet inte om du eller jag har missuppfattat förskjutnings riktningen men du har trots allt fått rätt svar som förvirrar mig lite😅
0,67 är större än 0,5.
2/3 är större än 1/2.
2pi/3 är större än pi/2
Och Så långt är vi helt överens.
Sedan tror jag du tänker fel någonstans. När vi går från ett mindre till ett större värde så rör vi oss åt HÖGER på tallinjen. Likaväl som att vi läser en text från vänster till höger (lär vara tvärtom i andra skriftspråk, men det ändrar inte konventionen för matematiska figurer).
2pi/3 ligger till höger om pi/2.
Du kan prova att sätta upp teckentabell för y = x2 och y = (x–3)2 bredvid varandra:
x ………………. x2 ………………(x–3)2
–2……………..4…………………….25
–1………………1………………………16
0……………….0……………………….9
1………………..1…………………………4
2………………..4……………………….1
3………………..9………………………0
4………………..16……………………..1
5…………………25…………………..4
Om du ritar in i ett koordinatsystem ser du att –3 leder till en förskjutning åt höger.
Detsamma gäller alla grafer. y = f(x–3) ligger tre steg till höger om y = f(x).
Och y–1 = f(x) ligger ett steg över y = f(x). Det ”känns” som att det skulle vara tvärtom.
