förskjutning av trigonometriska funktioner

Hej! Jag har precis börjat läsa matte 4 på distans och förstår inte än hur man beräknar sådana uppgifter: "Ange nollställena till funktionen f(x) om

f(x) = sin(x + 30°)"

Matteboken förklarar inte hur uppgiften ska lösas. Jag vet att vi ska hitta x då funktionen är 0, men jag vet inte hur jag fortsätter från detta:
$\sin (x + 30 °) = 0$
Jag kan se att amplituden är 1 och att perioden är 360 $°$ , men inte mer än så tyvärr. Skulle någon kunna vägleda mig rätt? Svaret ska bli $x = - 30 ° + n \cdot 180 °$ .

Vilka x-värden kan du sätta in så att du får noll i parentesen?

Jag kan sätta in -30 grader, och just den delen av svaret hänger jag med på, men varför blir det +n $\cdot$ 180? Om man tittar på enhetscirkeln är x=0 på 90 grader och 270 grader. I en sinuskurva skär grafen x-axeln varje 180 grader vid en period på 360 grader. Är det därför det skrivs som +n $\cdot$ 180, för att det beror på vilket intervall man söker skärningspunkterna i?

Hur skulle du skriva lösningarna till sin(x) = 0?

Jag söker väl det ställe där y=0, inte sant?

sin(x+30 $°$ )=0

sin(x)=-30 $°$ , här saknas dock +n $\cdot 180$ , och som jag undrade i mitt förra inlägg, beror det på vilket intervall man söker i? Alltså om jag har period på 360 grader och söker nollställen inom den perioden kommer jag att hitta två nollställen - det första då radien rört vridit sig 0 gånger (n=0, y=0) och det andra då den vridit sig 1 gång (n=1, y=0)? Eller står n för något annat?

n står för ett godtyckligt heltal. Funktionen har ju oändligt många nollställen.

Laguna skrev:
n står för ett godtyckligt heltal. Funktionen har ju oändligt många nollställen.

Vad beskriver n i en sinus/cosinuskurva? Så vitt jag vet är n antal varv i enhetscirkeln från en bestämd vinkel, till exempel cos v = cos (v+n $\cdot$ 360 $°$ ).

wajv19 skrev:
Laguna skrev:
n står för ett godtyckligt heltal. Funktionen har ju oändligt många nollställen.
Vad beskriver n i en sinus/cosinuskurva? Så vitt jag vet är n antal varv i enhetscirkeln från en bestämd vinkel, till exempel cos v = cos (v+n $\cdot$ 360 $°$ ).

Ja, så kan du se det.

Svara

Visa senaste svar