Försäljningen

Vinsten är intäkter minus utgifter, du verkar ha vänt på dom (inköpspriset är vad hon själv betalar för att göra en glass). Och blanda inte ihop försäljningspris med intäkter: hur mycket pengar kommer in om hon säljer x glassar för a kr st?

Ska jag ta försäljningspris- utgifter = intäkter . 
försäljningspris : 300-15a 

utigifter : 3x alltså 3(300-15a)=900-45a 

??

Intäkt är det man tjänar, d v s ax, alltså försäljningspriset gånger antalet sålda glassar.Intäkten är proportionell dels mot priset, dels mot antalet glassar hon säljer.

Utgiften är vad man köper t ex glassarna för, d v s 3x. Utgiften är proportionell mot antalet glassar honn köper in/säljer.

Det du skall beräkna (och maximera) är vinsten, d v s v=3x-ax.

Naj. Hur mycket pengar kommer in? Vi säljer 3 glassar, för 5 kr styck (exempel). Då får vi in 3*5 = 15 kr. Här säljer hon x glassar, för a kr st. Då får hon alltså in x*a kr. Detta är intäkterna.

Men varje glass kostar henne 3 kr att göra (eller köpa in, från nån annan som gjort den). Totalt har hon alltså betalt 3x kr för de x glassar hon säljer.

Vinsten blir alltså ax - 3x, dvs pengar in minus pengar ut. Nu kan man byta ut det här xet via formeln och undersöka funktionen närmare.

det hon säljer 

3ax

det hon själv köper

ax där x är (300-15a)

3a(300-15a) - a(300-15a)=vinst

Vi verkar prata förbi varandra. Att inköpspriset är 3 kr per glass innebär att Gudrun betalar 3 kr till glassfabriken för varje glass som kommer in till kiosken. Sedan säljer hon glassarna vidare till folk för ett högre pris, a kr per glass. För x st glassar blir hon alltså av med 3x kr, men får in ax kr när hon säljer glassarna vidare. Situationen ser alltså ut ungefär så här:

Vinsten är hur mycket hon har kvar i fickan efteråt. Hon har gått plus ax kr, men minus 3x kr, så totalt har hon kvar $ax - 3x$ kr. Eftersom x är lika med 300 - 15a kan vi byta ut x:et, så vinsten blir $a(300-15a) - 3(300-15a)$.

Okej . Om jag har förstått rätt. 

Hon köper x st glassar.  Hennes totala utgifter blir alltså 3x .  3kr är priset hon köpte en glass för. (Inköpspriset) 

3x = 3(300-15a) = 900-45a (utgifter) 

hennes inkomster blir 

ax där a är försäljningspriset och x är antal glassar hon säljer.  Det blir a(300-15a) = 300a-15a^2 

Vinst =  det hon tjänar - priset för alla inköpta glassar 

vinst =  300a-15a^2 - (900-45a) 

vinst = 300a-15a^2 -900+45a 

vinst = 345a -15 a^2-900 

är det den ekvationen jag ska använda mig av för att beräkna maximipunkten?

Jajje! Exakt så :)